https://bbs1.rocketbbs.com/shochandas ja Tue, 05 May 2026 08:32:34 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3102 紹介して頂いた貴重な論文を拝見させて頂きました。目が回る様な論理の展開で一つの式で表現するためには大変な考察が必要なことが実感できました。一般にO(0,0),P(n,m)の2点を結ぶ直線の下方(直線上を含む)の領域だけを通過する格子路でOからPまでの最短路の総数G(n,m)を求めるプログラムをらすかるさんのアイデアをお借りして以前作成していたのを思い出しました。以下がそのプログラム(PARI/GPでのコード)と結果になります。なお\記号は複数行に渡る記述のための繋ぎのためのものです。gp > G(n,m)={M=matrix(n+1,m+1,i,j,if(j==1,1,i==1 && j>1,0))};\for(x=2,n+1,for(y=2,m+1,if(m*(x-1)<n*(y-1),next,\M[x,y]=M[x-1,y]+M[x,y-1])));M[n+1,m+1]gp > for(n=2,9,print1(n"=>");for(m=1,30,print1(G(n,m)","));print... Tue, 05 May 2026 08:32:34 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3102 >ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和５年６月６日付け）>　カタラン数C(n)に関して、一般には、n×n の格子路に対して、(0,0)から(n,n)までを(0,0)､(n,n)>を結ぶ対角線より上方へははみ出さない部分で行ける経路の数を与えるものと紹介される例>をよく見る。>　そこで、正方形の格子路を改め、n×mでの長方形の格子路を考え、x 軸方向へは、ｎ、y>軸方向へは、ｍとし、(0,0)、(n,m)を結ぶ対角線を引き、この直線より上方へは立ち入らずに>(0,0)から格子点を通過しながら(n,m)地点に辿り着けるカタラン路が何通りあるかを考えるこ>とにする。>　この求めたい総数を、C(n,m) と記して、式を構成しようと頑張ってみたのだが、意外とｎに>よって構造が異なってしまうので、まだ、一つの式で表すものに辿り着けていません。以下のページに、C(n,m) の値を計算する式の導出法が詳しく書かれています．https://www.jstor.org/stable/41139633?seq=1「 Grossman's form... Mon, 04 May 2026 20:53:17 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3090 らすかるさん申し訳ありませんでした。更新履歴の管理人様のコメントを見て、掲示板の全ての投稿が履歴に載っている訳ではなかったのですね。このサイトを、よく理解していなくてスミマセンｍ（＿）ｍ Mon, 04 May 2026 18:25:45 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3100 Ｒ８　５／４付けで５通りの解き方出現全て「正三角形」のお世話になっている。「頂角２０度の二等辺三角形を、図のように【二分割】すると、一番小さい角度は必ず１０度になる」と、頭に刻まれてしまった。中心角２０度の円周角にもなる。 Mon, 04 May 2026 18:14:53 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3095 上限が9より大きくてよければ、10回以上は可能です。「その操作の回数を10回以上」とのことなので最初の状態はカウントしません。(0,2,6,13)→(2,4,7,13)→(2,3,6,11)→(1,3,5,9)→(2,2,4,8)→(0,2,4,6)→(2,2,2,6)→(0,0,4,4)→(0,4,0,4)→(4,4,4,4)→(0,0,0,0)最小数と最大数の差が12以下のとき10回未満となります。2桁の最大は13回(例:0,7,20,44)3桁の最大は19回(例:0,81,230,504)4桁の最大は25回(例:0,927,2632,5768)でした。 Sun, 03 May 2026 13:52:31 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3095 「四角形の数」数学の部屋サイトがありました。 Sun, 03 May 2026 13:42:31 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3095 出所は、記憶が定かではありませんが、25年くらい前の、数学セミナーだと思います。設問は、「４つの数（桁数関係なく）からはじめて、差をとると0になり、その操作の回数を10回以上にしてください。」　0を除く一桁の数で、10回以上可能だったような。二桁かも。記憶は誤りでしたか？　選択の数の桁数を増やせば、いくらでも回数を増やすことができる？小学生に、出題する予定でした。 Sun, 03 May 2026 08:26:29 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3095 最大は9回で、9回になるのは0149,0589,0941,0985,1094,1490,4109,4901,5098,5890,8509,8905,9014,9058,9410,9850の16個です。ただし、abcd,bcda,cdab,dabc,dcba,cbad,badc,adcbが同じ回数になりますので、本質的には0149と0589の2個ですね。(追記)abcd+efgh=9999のときabcdの回数とefghの回数は同じなので、本質的には0149の1通りだけでした。(∵0149+9850=9999)(追々記)5桁で試したら、「1回以下で終わるもの」と「無限に終わらないもの」しかないようでした。7桁も同じです。奇数桁では自明な解を除き0にならないのかも知れません。6桁は最大4回(例:014523)、8桁は最大22回(例:00012448)、10桁は最大4回(例:0143014523)でした。(さらに追記)よく考えたら奇数桁では2回以上の解はないですね。例えば5桁でもし2回以上の解があったとすると最後が00000→その前はaaaaa (a=1～9)その前がbcdefとするとc=b±... Fri, 01 May 2026 11:59:00 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3095 正確な名前ではありません。0～９の中から４つの数を選び、並べます。それを、A、B、C、Dとします。隣の差をＡＢの差、ＢＣの差、ＣＤの差、ＤＡの差（ＤＡだけ特別）Ａ、’Ｂ’、Ｃ’、Ｄ’として、繰り返すと、全て0になります。できるだけ操作が長く続く４数の並びを教えてください。選ぶ数を２桁、個数を５つと増やすこともできそうです。例　４２８５→2631→4321→1113→0022→0202→2222→0000８回とカウント Fri, 01 May 2026 11:13:37 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3090 すみません４／２５の間違えでした。 Thu, 30 Apr 2026 19:31:24 +0900