https://bbs1.rocketbbs.com/shochandas ja Fri, 17 Jul 2026 06:53:32 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3196 111111111を17で割った余りは 12222222222を17で割った余りは 7333333333を17で割った余りは 2444444444を17で割った余りは 14555555555を17で割った余りは 9666666666を17で割った余りは 4777777777を17で割った余りは 16888888888を17で割った余りは 11999999999を17で割った余りは 6何か17が関係しているなと思っていたんですが、は～これなんだ！疑問は誰かに聞いてみるもんだ。18個の整数は等間隔で17個開いているんですものね。 Fri, 17 Jul 2026 06:53:32 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3196 111111111を17で割った余りは 12222222222を17で割った余りは 7333333333を17で割った余りは 2444444444を17で割った余りは 14555555555を17で割った余りは 9666666666を17で割った余りは 4777777777を17で割った余りは 16888888888を17で割った余りは 11999999999を17で割った余りは 6のようになっていますのでn=11111111,222222222,333333333,…としてf(n)=n-17[n/17]とかf(n)=17arctan(tan((n+9)π/17))/π+8などのようには表せますが、そういうことでしょうか。 Fri, 17 Jul 2026 02:25:39 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3196 初項を最小にした場合の[初項,公差]は111111111 ; [12,726215]222222222 ; [7,1452432]333333333 ; [2,2178649]444444444 ; [14,2904864]555555555 ; [9,3631081]666666666 ; [4,4357298]777777777 ; [16,5083513]888888888 ; [11,5809730]999999999 ; [6,6535947]となり初項は全部相異なることになりました。この初項の並びに何か法則性は無いのか探っていたら17-5=1217-(5+5)=717-(5+5*2)=217-3=1417-(3+5)=917-(3+5*2)=417-1=1617-(1+5)=1117-(1+5*2)=6(苦しい)他に何か規則はあるのか？ Thu, 16 Jul 2026 18:11:50 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3196 222222222:222222222÷18=12345679だから中心(9個目と10個目の平均)を12345679にする必要がある。ということは最小公差は2で初項は12345679-17=12345662また最小初項は12345679-17[(12345679-1)÷17]=7、公差2[(12345679-1)÷17]=1452432他も中心が整数だから最小公差はどれも2で、そのときの初項は444444444: 12345679×2-17=24691341666666666: 12345679×3-17=37037020888888888: 12345679×4-17=49382699最小初項とそのときの公差は444444444: (12345679×2)-17[(12345679×2-1)÷17]=14、2[(12345679×2-1)÷17]=2904864666666666: (12345679×3)-17[(12345679×3-1)÷17]=4、2[(12345679×3-1)÷17]=4357298888888888: (12345679×4)-17[(12345679×... Thu, 16 Jul 2026 12:05:20 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3196 そこで今度は等差数列にある連続する18個の整数を並べてその合計を222222222, 444444444, 666666666, 888888888となるようにしたい。なるだけ小さい整数の公差で目的を遂げるにはそれぞれの初項と公差を何に設定しておけばよいか？更に初項を最も小さい正の整数で設定する場合、18個の整数でそれぞれの等式を成り立たせる各公差(整数とする。)との組合せはどの様なものになるか？ Thu, 16 Jul 2026 05:42:12 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3196 111111111÷9=12345679は既知(12345679-17)÷2=6172831 ← 111111111になる初項これ以降は222222222÷18=12345679を順次足せばよいので6172831+12345679=18518510 ← 333333333になる初項18518510+12345679=30864189 ← 555555555になる初項30864189+12345679=43209868 ← 777777777になる初項43209868+12345679=55555547 ← 999999999になる初項(追記)最後の値が55555555に近いことから逆に考えると、以下の手順の方が計算が簡単かも知れません。18個の和が999999999になる自然数列を2個ずつ足して9個にすると公差4の奇数列になる。999999999÷9=111111111なので999999999=111111095+111111099+111111103+111111107+111111111+111111115+111111119+111111123+111111127それぞれの奇数を... Tue, 14 Jul 2026 11:22:44 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3196 連続する18個の自然数を合計するとその結果がそれぞれに111111111,333333333,555555555.777777777,999999999になるという。さて各等式が成り立つ初項の自然数はそれぞれ何でしょうか？手計算でこれらの値を求めて下さい。 Tue, 14 Jul 2026 08:08:05 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3193 解く前に様子を見るためにグラフソフトで与式を見てみると正、負に一個ずつ実数解を持つことは見えたのですがこれが何かを求めようにもあまりに根号が邪魔をして、途中変形をし続ける気力を失っていました。正の解だけを求められていたのですが、仕方なくsolveコマンドに頼ってgp > solve(x=0,1,x+sqrt(x*(x+2))+sqrt(x*(x+3))+sqrt((x+2)*(x+3))-6)%42 = 0.52083333333333333333333333333333333334gp > bestappr(%42)%43 = 25/48gp > solve(x=-6,-5,x+sqrt(x*(x+2))+sqrt(x*(x+3))+sqrt((x+2)*(x+3))-6)%44 = -5.7113523237167609662912199429866925479gp > algdep(%44,4)%45 = 4*x^4 - 4*x^3 - 96*x^2 + 288*x - 225でこの4次関数は既約でとてもじゃないが解を求める手段はフェラーリの公式以外になく... Sun, 12 Jul 2026 06:23:21 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3193 問題をよく読んでなくて実数全体で解いてしまいましたが、負の解を出すのに苦労しましたのでそのまま書きます。x+√(x(x+2))+√(x(x+3))+√((x+2)(x+3))=6この式からx≦-3またはx≧0√(x(x+2))+√(x(x+3))=6-x-√((x+2)(x+3))x(x+2)+x(x+3)+2√(x^2(x+2)(x+3))=(x-6)^2+(x+2)(x+3)+2(x-6)√((x+2)(x+3))12x-42=2(x-6)√((x+2)(x+3))-2√(x^2(x+2)(x+3))6x-21=(x-6)√((x+2)(x+3))-√(x^2(x+2)(x+3))36x^2-252x+441=(x-6)^2(x+2)(x+3)+x^2(x+2)(x+3)-2(x-6)√((x(x+2)(x+3))^2)2x^4-2x^3-48x^2+360x-225=2(x-6)|x(x+2)(x+3)|x≦-3の場合2x^4-2x^3-48x^2+360x-225=-2(x-6)x(x+2)(x+3)4x^4-4x^3-96x^2+288x-225=0適解はx={1-√(65+... Sat, 11 Jul 2026 19:39:30 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3193 x+sqrt(x*(x+2))+sqrt(x*(x+3))+sqrt((x+2)*(x+3))=6を満たす正の実数xは？ Sat, 11 Jul 2026 13:12:12 +0900