https://bbs1.rocketbbs.com/shochandas ja Sun, 14 Jun 2026 21:41:20 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3161 その後しばらく探しましたが、見つかりませんでした。おそらくn＜1億では他にないと思います。 Sun, 14 Jun 2026 21:41:20 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3161 多分n≡35281 (mod 37170) のとき g=334539ですね。この上は現在探索中です。（しばらく見つからなければ諦めます） Sat, 13 Jun 2026 21:07:21 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3161 はい。もっと大きな所で探していたら突然これ以外が現れました。しかしそれ以上があるのと言われたら何とも言えないのですが・・・ Sat, 13 Jun 2026 16:51:22 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3161 n=1 のとき g=27n≡161 (mod 162) のとき g=1467それ以外のとき g=9でしょうか。（nが大きいとき他の値をとる？） Sat, 13 Jun 2026 16:05:40 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3161 nを自然数とするときg=gcd(9^n+18,18^n+9)の値gは何でしょうか？ Sat, 13 Jun 2026 13:32:26 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3154 通常{2^n};1,2,4,8,16,32,････(n=0,1,2,･･･)を示すのに二項係数を使って∑[i=0,n]C(n,i)が多用されている。しかし例の異なる奇素数をｋ個含む場合の2つの平方数の差で構成する方法を考える中で何も上記の式に寄らなくてもパスカルの三角形をもう一段降りて2C0+2C1+2C2=1+2+1=4を3C0+3C1=1+3=43C0+3C1+3C2+3C3=1+3+3+1=8を4C0+4C1+4C2/2=1+4+3=84C0+4C1+4C2+4C3+4C4=1+4+6+4+1=16を5C0+5C1+5C2=1+5+10=165C0+5C1+5C2+5C3+5C4+5C5=1+5+10+10+5+1=32を6C0+6C1+6C2+6C3/2=1+6+15+10=32としても不都合は起こらない。これから一般にG(n)=if(n%2==1,sum(i=0,floor(n/2),C(n,i)),sum(i=0,n/2-1,C(n,i))+C(n,n/2)/2);としてやればgp > for(n=1,20,print(n";"G(n)"... Fri, 12 Jun 2026 11:12:12 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3154 3以上の奇数は全て2個の平方数の差で構成可能が言えますね。その中でも最も分割可能となるものは異なる奇素数を多く含む奇数が予想出来るので、ちなみに6個の異なる奇素数を含むN=3*5*7*11*13*17=255255を2つの平方数の差で表せるパターンがどれだけ可能か予測してみました。６つの素因数を2組(a,b)に分ける方法はどんなに分けようともa,bは共に奇数にしかならないから、a,bから作られるA=(a+b)/2;B=(a-b)/2は共に整数となりA^2-B^2はNを作ってくれる。さてa,bへの分け方は6C0=1　(1 VS 255255）6C1=66C2=156C3/2=10(大小を区別するため）全部で32通り可能(n+1)^2-n^2=2*n+1=255255からn=127627までが範囲ということでチェックしてみた。gp > {t=0;}for(a=1,127628,for(b=1,a-1,if(a^2-b^2==255255,print(t++";"a"^2-"b"^2"))))1;508^2-53^22;512... Thu, 11 Jun 2026 15:42:56 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3154 あっ。そういう追い方をするのでしたか。ありがとうございます。スッキリしました。 Mon, 08 Jun 2026 21:13:03 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3154 合っていますね。((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2=abからnが偶奇の同じa,bの積で表せれば平方数の差で表せます。例えばa=(n+3)(n+4)(n+5), b=n(n+1)(n+2)とすれば(a+b)/2=n^3+15n^2/2+49n/2+30(a-b)/2=9n^2/2+45n/2+30なのでn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)=(n^3+15n^2/2+49n/2+30)^2-(9n^2/2+45n/2+30)^2a=n(n+3)(n+5), b=(n+1)(n+2)(n+4)とすれば(a+b)/2=n^3+15n^2/2+29n/2+4(a-b)/2=n^2/2+n/2-4なのでn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)=(n^3+15n^2/2+29n/2+4)^2-(n^2/2+n/2-4)^2a=(n+2)(n+3)(n+4)(n+5), b=n(n+1)とすれば(a+b)/2=n^4/2+7n^3+36n^2+155n/2+60(a-b)/2=n^4/2+7n^3+35n^2+153n/2+60なのでn(n+1)(n+2)(n+... Mon, 08 Jun 2026 17:20:22 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3154 下記であっていますか？n*(n +1)*(n +2)*(n +3)*(n +4)*(n +5)(n^4/2 +5*n^3 +16*n^2 +(35*n)/2 +2)^2 -(n^4/2 +5*n^3 +15*n^2 +(25*n)/2 -2)^2※別解もあるのかもしれず、ずっとあれこれこねくりまわしております。 Mon, 08 Jun 2026 16:40:37 +0900