https://bbs1.rocketbbs.com/shochandas ja Mon, 02 Nov 2026 09:43:52 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3365 1906年、ノルウェーの数学者アクセル・トゥエ（Axel Thue）は、下記のような置換を世に出しました。(下記は L-system の書き方の真似をしていますので、定数も記述しています)"項目","与えられた設定""変数","0,1""定数","なし""初期状態","0""置換規則","0→01,　1→10"♥♥♥アルファベットの「A」と「B」の2文字だけで、どこまでも続く長い文字列を作ると想像してください。ただし、ひとつだけルールがあります。​【ルール】どんなに短いものでも、まったく同じかたまりが3回連続して続く並び（例：XYZXYZXYZ）を作ってはならない。​これを満たす文字列を、数学の世界では「キューブフリー・ワード（立方因子を含まない語）」と呼びます。「キューブ（立方体）」というのは、数学で X・X・X = X^3（同じものが3つ並ぶこと）を意味するからです。​試しに、適当に文... Mon, 02 Nov 2026 09:43:52 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3365 GAI さん、御明察です。下記の置換ルールを数回繰り返したものでした。"項目","与えられた設定""変数","0,1""定数","なし""初期状態","0""置換規則","0→010011,　1→011010" Mon, 02 Nov 2026 09:27:25 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3365 どうもしっくり行かなかったので、もう一度考え直してみました。A=010,B=011と置くとX=AB=010011,Y=BA=011010でXX=010011010011なのでXを3ビット左にずらすと011010=Yが出現即ち0->010011,1->011010という変更で並べる規則で行くと0->010011->(010011)(011010)(010011)(010011)(011010)(011010)=010011011010010011010011011010011010となり頭書の1100桁の文字列の最初の36個が出現する。従って最初の216個の配列が010011　011010　010011　010011　011010　011010010011 ; X1010011　011010　011010　010011　011010　010011011010 ; Y1010011　011010　010011　010011　011010　011010010011 ; X1010011　011010　010011　010011　011010　011010 ... Sun, 01 Nov 2026 08:18:49 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3365 この質問の意味は文字列の素因数分解に相当するLyndon word に分解せよと解釈していいんでしょうか？ならば1100個の長さの文字列は次の7個のものに分解される。[[0, 1], [0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1... Sat, 31 Oct 2026 18:42:35 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3365 下記は長さが、 1100 の文字列です。お時間があれば、どのような規則で作られているか推測してみてください。 0100110110100100110100110110100110100100110110100110100100110110100100110100110110100100110100110110100110100100110110100100110100110110100110100100110110100110100100110110100100110100110110100110100100110110100100110100110110100100110100110110100110100100110110100110100100110110100100110100110110100110100100110110100100110100110110100100110100110110100110100100110110100110100100110110100100110100110110100100110100110110100110100100110110100... Fri, 30 Oct 2026 20:40:51 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3364 添付の図解を思い描いていました。ピタゴラスの定理の証明になっているとのことでした。 Mon, 19 Oct 2026 10:59:33 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3362 あっ。題意とは異なる分割の仕方があったのでこのスレッドは終了です。任意の長方形は、対角線と、一方の頂点から対角線へ下ろした垂線によって、互いに相似な3個の直角三角形に分割できるからです。あーーー Mon, 19 Oct 2026 10:56:01 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3362 【問題】直角三角形において、斜辺の長さを c 、他の2辺の長さを a、b （ただし a ≤ b）とします。辺の長さが c^2 および a*b である長方形が、互いに相似な 3 個の三角形のみによって分割できることを証明してください。ただし、ここでいう分割とは 3 個の三角形の内部が互いに重ならず、それらの並び合わせが長方形全体に一致することとします。=====《Reddit でみかけて仰天しました》 Mon, 19 Oct 2026 10:19:45 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3356 こんな挑戦ができるのですね。そこで、では数字の方式を10進法から11進法へ変えてみて挑戦したらとみると[6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10]=78651871429395862061789067874710687825489797403089215(十進表示)が13回続けられる。更に13進法なら[7,7,7,7,7,7,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,11,12,12,12,12,12,12]=24356446321678355215229300(十進表示)が14回続けていけるようです。他の素数での進法も調べてみましたが 29進法で[5,22,22,22,22,22,22,26,28] =2894282817967(十進表示)で18回(なお調査範囲をもっと広げれば記録更新があるかも？)このように少しルールを変えてやれば持続数は増やせて行きそうですが、限界も... Mon, 19 Oct 2026 06:27:40 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3321 x^4+12391*y^4=z^4+12391*w^4の別の自明でない整数解(0<x<z, 0<w<y, gcd(x,y,z,w)=1)をいくつか求めた。15277093978728943657393459790075249923568307887584693592060174899^4+12391*42527056178166824551284793142174230391964672746991926700536552233^4=83937521680192742075382630376335051786006171700146437781864812839^4+12391*42514042958051763219666141286177456787670595471063328762827722971^4376484714376979186210390059659642860967045881713612982236369451420937035241448148^4+12391*28600962290902148156345722270872502802... Sat, 17 Oct 2026 17:24:28 +0900