https://bbs1.rocketbbs.com/shochandas ja Sun, 12 Apr 2026 16:56:29 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3017 12345678910987654321を作るためにパターンに従がって、２倍した24685678910987650000と逆転数5678901987658642を足して２で割れば、出来なくて逆転数の代わりに、5678910987658642だとうまくいきます。（246851250000＋51258642）÷2＝123451254321　？！ Sun, 12 Apr 2026 16:56:29 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3016 △BCDに対して、∠BCD＝∠BADとなる、平行四辺形をとる。△BCDの外接円の頂点Cにおける接線が直線AB、ADと交わる点をP、QとするとPC：CQ＝AP＾２；AQ＾２,BP：DQ＝AP＾３：AQ＾３が成り立つ。3乗が珍しい（私見） Sat, 11 Apr 2026 11:06:08 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3067 「小町算で無理数近似」の記事の話ですかね？ Thu, 09 Apr 2026 05:57:31 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3067 誤差はほぼe/(2*5^(3^84))なので小数点以下約8368428989068425943817590916445001887164桁(≒8.37×10^39桁)正しいということになるかと思います。 Tue, 07 Apr 2026 17:44:10 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3067 0から9の数字を一度ずつ使用した(1+0.2^(9^(7*6)))^5(^(3^84))は自然対数の底eに凄く近い値を表せるという。小数点以下如何ほどまで近いものになるか見積もって欲しい。 Tue, 07 Apr 2026 08:12:55 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3017 123454321=(246850000+58642)/212345654321=(24685650000+5658642)/21234567654321=(2468567650000+567658642)/2123456787654321=(246856787650000+56787658642)/212345678987654321=(24685678987650000+5678987658642)/2二桁の10からは、不思議なことが起こりました。 Sun, 05 Apr 2026 17:07:06 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3060 計算ミスしていたようです。確かに、[2]ではSの固有値9でM2の固有値が3となりました。失礼しました。(-4,1), (8,2), (9,3) を通る3次関数はf(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいて、f(-4)=1, f(8)=2, f(9)=3 より-64a+16b-4c+d=1, 512a+64b+8c+d=2, 729a+81b+9c+d=3を連立して解いた答えb=-13a+11/156, c=4a-31/156, d=288a-12/13（WolframAlphaに解いてもらった）を使用してf(x)=ax^3+(-13a+11/156)x^2+(4a-31/156)x+(288a-12/13)とすればいいです。a=1/312 を代入すれば f1(x) が得られ、a=313/312 を代入すれば f2(x) が得られます。 Sun, 05 Apr 2026 12:46:48 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3060 計算ありがとうございます。[2]ではSの固有値9ではM2の固有値は3となりませんか？たまたまフロベニウスの定理というものに出会い、本当にこんなことが起こるのか？と思って色々固有値をもつ行列Sを使って実験をしている中でf(x)の関数で作り上げるf(S)の行列Mの固有値をこちらが指定できるものに動かすことができるf(x)はどんな関数として設定しておけばいいのかを探すのにラグランジュの補間法からのf1(x)ファンデルモンドの行列式からのf2(x)で験していたのがこの計算でした。どうしてこんなことが成り立つのかは正しくりらひいさんが示されることで納得できました。実験してみて一般に(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)を通る3次関数は原点を通るものと、原点を通らないものと2通り存在できることが起こるんですね。 Sun, 05 Apr 2026 07:56:49 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3060 とりあえず普通に計算しました。Sの固有値λの固有ベクトルをvとする。nを自然数とするとき、S^nv=S^(n-1)Sv=S^(n-1)(λv)=λ*S^(n-1)v=λ*S^(n-2)Sv=λ*S^(n-2)(λv)=λ^2*S^(n-2)v…=λ^(n-1)*Sv=λ^(n-1)*(λv)=λ^n*vなので、vはS^nの固有ベクトルでその固有値はλ^nである。[1]M1=1/312*S^3+3/104*S^2-29/156*Sに右からvを掛けるとM1v=(1/312*S^3+3/104*S^2-29/156*S)v=1/312*S^3v+3/104*S^2v-29/156*Sv=1/312*λ^3*v+3/104*λ^2*v-29/156*λ*v=(1/312*λ^3+3/104*λ^2-29/156*λ)*vなので、vはM1の固有ベクトルであり、その固有値は1/312*λ^3+3/104*λ^2-29/156*λである。Sの固有値-4,8,9を代入するとM1の固有値は1,2,3となる。[2]単位行列をIとする。M2=1/312*(313*S^3-4047*S^2+1190*S+89... Sun, 05 Apr 2026 02:34:24 +0900 http://bbs1.rocketbbs.com/shochandas/posts/3060 こんな便利な方法があるのですね。目的の固有方程式を満たすようにある意味力ずくで探していました。そこで(3)の結果の行列S=[[-3,-1,2],[-9,5,3],[6,-6,11]]を使わせてもらってf1(x)=1/312*x^3+3/104*x^2-29/156*xとf2(x)=1/312*(313*x^3--4047*x^2+1190*x+89856)の2つの関数において、それぞれf1(S),f2(S)を計算させると結果は共に3次の正方行列M1,M2に集約されますが(f2の定数項では3次の単位行列を補う。)それぞれM1,M2の固有値は何でしょうか？ Sat, 04 Apr 2026 07:35:43 +0900