素因数分解の問題作り
27000001の因数分解で
27000001=27000000+1
=300^3+1^3
ここでa^3+b^3=(a+b)^3-3*a*b*(a+b)=(a+b)*((a+b)^2-3*a*b)
から3*a*bの部分が平方数となる場合で
この例でも
=301*(301^2-3*300*1)
=301*(301^2-30^2)
=301*(271)*(331)
=7*43*271*331
この様な3乗の和（N=a^3+b^3 しかも3*a*bが平方数）
で、上記のルートで素因数分解できるタイプの数Nを
10^7台に限って調査してみました。(全部で89個)
(2*10^7台では27000001も当然現れる。)
N [a , b]=最終の因数分解形
10021508[213,71]=2^2*7*71^3
10063872[192,144]=2^12*3^3*7*13
10077704[216,2]=2^3*7*13*109*127
10078208[216,8]=2^11*7*19*37
10083528[216,18]=2^3*3^6*7*13*19
10110464[216,32]=2^9*7^2*13*31
10202696[216,50]=2^3*7*19*43*223
10450944[216,72]=2^11*3^6*7
10706059[196,147]=7^7*13
10892476[219,73]=2^2*7*73^3
11018888[216,98]=2^3*31*157*283
11313512[224,42]=2^3*7^4*19*31
11346272[222,74]=2^5*7*37^3
11375000[200,150]=2^3*5^6*7*13
11390652[225,3]=2^2*3^3*7*13*19*61
11392353[225,12]=3^3*7^2*79*109
11410308[225,27]=2^2*3^6*7*13*43
11501217[225,48]=3^3*7*13*31*151
11812500[225,75]=2^2*3^3*5^6*7
11859211[228,19]=7*13*19^4
11904697[192,169]=7^2*19^2*673
12071241[204,153]=3^3*7*13*17^3
12110644[189,175]=2^2*7^4*13*97
12174848[216,128]=2^9*7*43*79
12291328[228,76]=2^8*7*19^3
12650337[225,108]=3^6*7*37*67
12782924[231,77]=2^2*7^4*11^3
12795328[208,156]=2^6*7*13^4
13287456[234,78]=2^5*3^3*7*13^3
13547807[212,159]=7*13*53^3
13805092[237,79]=2^2*7*79^3
13824125[240,5]=5^3*7^2*37*61
13832000[240,20]=2^6*5^3*7*13*19
13915125[240,45]=3^3*5^3*7*19*31
14172704[242,6]=2^5*7*13*31*157
14186312[242,24]=2^3*7*19*67*199
14329224[216,162]=2^3*3^9*7*13
14329952[242,54]=2^5*7^2*13*19*37
14336000[240,80]=2^14*5^3*7
14348908[243,1]=2^2*7*31*61*271
14348971[243,4]=7*13*19*43*193
14349636[243,9]=2^2*3^6*7*19*37
14353003[243,16]=7*37*151*367
14364532[243,25]=2^2*7*13*19*31*67
14395563[243,36]=3^6*7^2*13*31
14466556[243,49]=2^2*13*37*73*103
14567148[225,147]=2^2*3^3*19*31*229
14607424[196,192]=2^6*13*97*181
14611051[243,64]=7*13*307*523
14709500[245,15]=2^2*5^3*13*31*73
14880348[243,81]=2^2*3^12*7
14922125[245,60]=5^3*19*61*103
15057224[242,96]=2^3*7*13^2*37*43
15140125[220,165]=5^3*7*11^3*13
15348907[243,100]=7^3*73*613
15438304[246,82]=2^5*7*41^3
15652000[250,30]=2^5*5^3*7*13*43
15777125[240,125]=5^3*7*13*19*73
15981056[224,168]=2^9*7^4*13
16010036[249,83]=2^2*7*83^3
16012269[252,21]=3^3*7^4*13*19
16120468[243,121]=2^2*7*13*67*661
16595712[252,84]=2^8*3^3*7^4
16777243[256,3]=7*37*211*307
16778944[256,12]=2^6*7*13*43*67
16796899[256,27]=7*61*139*283
16852563[228,171]=3^3*7*13*19^3
16887808[256,48]=2^12*7*19*31
17166500[245,135]=2^2*5^3*13*19*139
17195500[255,85]=2^2*5^3*7*17^3
17199091[256,75]=7*13*331*571
17334891[243,144]=3^6*7*43*79
17353000[250,120]=2^3*5^3*7*37*67
17547488[242,150]=2^5*7^2*19^2*31
17755192[232,174]=2^3*7*13*29^3
17809568[258,86]=2^5*7*43^3
18036928[256,108]=2^6*7*13*19*163
18077696[216,200]=2^11*7*13*97
18410392[264,22]=2^3*7*11^3*13*19
18438084[261,87]=2^2*3^3*7*29^3
18468513[225,192]=3^3*7*19*37*139
18689489[236,177]=7*13*59^3
19081216[264,88]=2^11*7*11^3
19175716[243,169]=2^2*7*61*103*109
19656000[240,180]=2^6*3^3*5^3*7*13
19684000[270,10]=2^5*5^3*7*19*37
19739132[267,89]=2^2*7*89^3
19747000[270,40]=2^3*5^3*7^2*13*31
19953739[256,147]=13*31*67*739
なお大学入試に手計算で次の数を素因数分解させるものが
出題されていました。
N=12345654321
