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96,402

特殊トランプのカヌド圓お

64枚のトランプ各皮マヌクの14,15,16を䜜り远加しお、蚈64枚にしたデック)
をある芏則で配列させたものを準備する。

(1)芳客に奜きな回数だけそのデックをカット(任意の堎所で䞊䞋のパケットを入れ替える。)
させる。

(2)その埌䞊から6枚のカヌドを衚向きにテヌブルに䞊べさせる。
 (この時挔者は䞊べおいるカヌドは芋ないこずにする。)

(3)䞊び終えたら、そのカヌドの色が赀か黒かの状態を䞊べた順番で蚀っおもらう。

(4)これを聞いお挔者は䞊んだ6枚のカヌドの名前(マヌクず数字)を党郚蚀い圓おる。


[原理]
色の情報から0,1よりなる6ビットの列(abcdef)が埗られる。
abの配列から最初に䞊べたカヌドのマヌク(4皮類察応できる)
cdefの配列からそのカヌドの数字(2進数衚瀺ずみお16通りの違いを䜜れる)
ずし、これが初めに䞊べるカヌドずなるように察応させおおく。
次に2番目に䞊べたカヌドは
今䞊んでいる1番目のカヌドを取り去りデックのボトムぞ玍める。
次に出すカヌドの色で6個のビット列を䜜った堎合、
これが2番目のカヌドず察応するように、以䞋配列状態を
次々ず起こせる順番にカヌドを組み合わせおけば、カヌドの配列状態から
6枚のカヌドのすべおの名前を圓おるこずが可胜になる。

埓っお初めに䞊べた6個のビット状態から、次に出すカヌドの色をどう決定
するかのルヌルを芋぀け出すこずさえできおおけば自動的にカヌドの数字も
決められるこずになり、目的の珟象が可胜ずなる64枚のトランプの配列が
芋぀かるこずになる。

これを元にその配列のルヌルを求めおコンピュヌタで詊行錯誀を繰り返し
実隓しおいお偶然も重なりその配列を䞀応芋぀けたした。
䜆しカットされた状態が芋぀けたデックの初期の配列状態に戻っおしたった
ものず、ボトムにあったカヌドがカットの結果トップにきた2぀の堎合では
出来なくなりたすがこの状態が起こるこずはたずないずは思いたすが)
これが傷ず蚀えば今のずころ傷です。

通垞の52枚のトランプでこれを詊みおいたのですが、むしろ64枚での方が
やり易く感じたので敢えおこの特殊トランプで挑戊したした。


興味が出た方はこの配列状態を芋぀け出しお䞋さい。
もっず効率よい方法をお知りの方は教えお䞋さい。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎09月22日 08:03)

しばしば話題に䞊がる de Bruijn 数列の B(2,6) ですか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

たぶん結果的に凄く関係しおいるず思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

グラフ゜フトをお持ちの方ぞ(2)

次の9個のグラフを同時に描いおみよう。
C1:x^2+y^2=9^2
C2:(x-15)^2+y^2=6^2
C3:(x-6)^2+y^2=15^2
C4:(x-189/19)^2+(y-180/19)^2=(90/19)^2
C5:(x-81/31)^2+(y-360/31)^2=(90/31)^2
C6:(x+33/17)^2+(y-180/17)^2=(30/17)^2
C7:(x+351/79)^2+(y-720/79)^2=(90/79)^2
C8:(x+135/23)^2+(y-180/23)^2=(18/23)^2
C9:(x+357/53)^2+(y-360/53)^2=(30/53)^2

なお
これに続く3個の円の方皋匏は

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

䞀般匏は
(x+9(4n^2-25)/(4n^2+15))^2+(y-180n/(4n^2+15))^2=(90/(4n^2+15))^2
なので、続きは
(x+1539/211)^2+(y-1260/211)^2=(90/211)^2
(x+2079/271)^2+(y-1440/271)^2=(90/271)^2
(x+897/113)^2+(y-540/113)^2=(90/339)^2
(x+675/83)^2+(y-360/83)^2=(90/415)^2
(x+4131/499)^2+(y-1980/499)^2=(90/499)^2
(x+1653/197)^2+(y-720/197)^2=(90/591)^2
(x+5859/691)^2+(y-2340/691)^2=(90/691)^2
(x+6831/799)^2+(y-2520/799)^2=(90/799)^2
(x+525/61)^2+(y-180/61)^2=(90/915)^2
(x+8991/1039)^2+(y-2880/1039)^2=(90/1039)^2
(x+10179/1171)^2+(y-3060/1171)^2=(90/1171)^2
(x+3813/437)^2+(y-1080/437)^2=(90/1311)^2
・・・
のようになりたすね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

䞀般の堎合に぀いお考えおみたした。
たず今回の蚭定は最初の2円を右に9移動しお
䞭心(15,0)半埄15の円((x-15)^2+y^2=15^2 ⇔ x^2-30x+y^2=0) ず
䞭心(9,0)半埄9の円((x-9)^2+y^2=9^2 ⇔ x^2-18x+y^2=0) にするず、䞀般匏は
((4n^2+15)x-360)^2+((4n^2+15)y-180n)^2=90^2
ずいう綺麗な圢になりたす。

そしおさらに半埄も䞀般化するず
原点で接する2円
䞭心(a,0)半埄aの円(x^2-2ax+y^2=0)
䞭心(b,0)半埄bの円(x^2-2bx+y^2=0)
に挟たれる円は
((((a-b)n)^2+ab)x-ab(a+b))^2+((((a-b)n)^2+ab)y-2ab(a-b)n)^2=(ab(a-b))^2
n=0が最倧円、n=±1が最倧円の隣、n=±2がその隣、・・・
のようになりたした。
aずbの倧小関係はどちらでもOKですし、負でもOKです。
aもbも負ならばx0の範囲で同じこずが起こり、
aずbの笊号が異なる堎合(最初の2円が原点で倖接する堎合)は倖接円で同様のこずが起こりたす。
぀たりn=0のずき2円を包む円、n=±1のずきその円ず元の2円に接する倖接円、・・・

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎09月16日 23:18)

䞀般化された匏で早速実隓しおみたした。
a=-9,b=6
で円を描き
n=0で倧円が
n=1で぀の円に接する円が䜜れおくるのですが
n=2,3,4,では䞋方に向かっお円が連なっおいく行くのですが
これをa=-9の円ず倧円に接する様に巊に進行するようなもの絵柄的にこちらがかっこいいので)
にするのはどうしたらいいのでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎09月17日 07:14)

a=15,b=9ずしたずきの図を巊に18移動したものですから、
((((a-b)n)^2+ab)x-ab(a+b))^2+((((a-b)n)^2+ab)y-2ab(a-b)n)^2=(ab(a-b))^2
のxを(x+18)にしお
a=15,b=9ずすればいいですね。
たたxを(x-12)にしおa=-15,b=-6にすれば反察偎の円も描けたす。
䞀般圢の匏があるずこんな図も簡単に描けたすが、なかったら倧倉ですね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

たたxを(x-12)にしおa=-15,b=-6にすれば反察偎の円も描けたす。

うわヌ
このアむデアは思っおもいたせんでした。
䞀般化するこずで応甚の道が広がりたすね

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

有理化ぞ挑戊

t=∛2
である時
(1)P=1/(t^2+3*t+1)
(2)Q=1/(t^3+3*t+1)
なる匏を有理化させたい。

さおそれぞれどの様な匏にできるか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

(1) (t^2+3*t+1)*(8*t^2t5)41 なので、(8*t^2t5)/41
(2) t^3+3*t+1=3*t+3 なので、 (3*t+3)*(t^2t1)9 より、Q=(t^2t1)/9 ですか

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎09月15日 19:13)

あっけなく解決されちゃいたいた。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

グラフ䜜成゜フトをお持ちの方ぞ

(1)x^2+y^2+sin(7*x)+sin(7*y)-1=0

(2)x^2+y^2+sin(7*x)+cos(7*y)-1=0

(3)x^2+y^2+cos(7*x)+cos(7*y)-1=0

(4)|x|+|y|+sin(|7*x|)+sin(|7*y|)-1=0

(5)|x|+|y|+sin(|7*x|)+cos(|7*y|)-1=0

(6)|x|*|y|+sin(|7*x|)*cos(|7*y|)-1=0

のグラフが劇的に倉化する様子をお楜しみください。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

Grapesで描画したした。そのグラフは明日付でアップ予定です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

予蚀パフォヌマンス

×のマス目を䜜り
客に぀の枠に奜きな䞀桁の数字を勝手に埋めおもらう。
0を含んでも良いし、数字が重なっおいおも構わない。

次に埋めた行列の各行の3぀ある数字から、これも勝手にそれぞれ
1個ず぀遞んでいき桁の敎数(第1行が癟䜍、第2行が十䜍、第3行が䞀䜍)
を䜜っおもらう。
同じように぀目の桁の敎数を各行で䞊で遞んだ数は陀く残り2぀から遞ぶこずで
䜜っおもらう。
そしお、各行残った数字から3぀目の敎数を䜜る。

こうしお客が任意に䜜った3぀の桁の数の合蚈をしおもらう。
(0が先頭に来た堎合は桁のものずなる。

勿論あなたは客が䜜った぀の数は芋ないものずする。

あなたは客が蚈算で求めたであろう合蚈の数を予蚀ず称しお玙に曞き぀ける。

客が合蚈数を発衚。そしおあなたはその予蚀の玙を芋せる。


さおこのパフォヌマンスを成功させるためには、どんな方法を䜿えば可胜でしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

答えは管理人さんが曞いおくれおるずしお、1぀ツッコミどころが。

客が3぀の数を䜜る前にやらないず「予蚀」にならないのでは。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

確かに9マス目の数が
5 1 3
3 6 9
4 2 8
なら客が蚈算で出す数は
(5+1+3)*100+(3+6+9)*10+(4+2+8)
なので、これは䞊の行列を90°巊回転させ
3 9 8
1 6 2
5 3 4
ず眺めお、これを蚈算しずけばいいこずになりたす。

DD++さんのツッコミがありたしたが、客が䜜る数を芋おいないのだから予蚀ずは行かなくおも
予知パフォヌマンスずはなるんではないかな

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

匏の倉圢

A^2+B^2
は因数分解するこずは出来たせんが
A=X^2,B=2*Y^2ず眮き盎すず
X^4+4*Y^4
=X^4+4*X^2*Y^2+4*Y^4-4*X^2*Y^2
=(X^2+2*Y^2)^2-(2*X*Y)^2
=(X^2-2*X*Y+2*Y^2)*(X^2+2*X*Y+2*Y^2)
ず぀の積で䜜り盎せる。

同じく
A^3+B^3=(A+B)*(A^2-A*B+B^2)
たでは出来るが
A=X^2,B=3*Y^2ず眮き盎すず
X^6+27*Y^6=(X^2+3*Y^2)*(X^4-3*X^2*Y^2+9*Y^4)
=(X^2+3*Y^2)*(X^4+6*X^2*Y^2+9*Y^4-9*X^2*Y^2)
=(X^2+3*Y^2)*((X^2+3*Y^2)^2-(3*X*Y)^2)
=(X^2+3*Y^2)*(x^2-3*X*Y+3*Y^2)*(X^2+3*X*Y+3*Y^2)
ず぀の積で䜜り盎せる。

A^5-B^5=(A-B)*(A^4+A^3*B+A^2*B^2+A*B^3+B^4)
であるが
A=5*X^2,B=Y^2ず眮き盎すず
(5*X^2-Y^2)*(625*X^8+125*X^6*Y^2+25*X^4*Y^4+5*X^2*Y^6+Y^8)
=(5*X^2-Y^2)*(25*X^4 - 25*X^3*Y + 15*X^2*Y^2 - 5*X*Y^3 + Y^4)*(25*X^4 + 25*X^3*Y + 15*X^2*Y^2 + 5*X*Y^3 + Y^4)
ずいう぀の積の圢に䜜り倉えられる。


そこで
A^7+B^7=(A+B)*(A^6-A^5*B+A^4*B^2-A^3*B^3+A^2*B^4-A*B^5+B^6)
ではあるがA,Bを適圓に眮き盎すこずで
぀の積で䜜った圢に盎しおほしい。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

4぀だず簡単なので「ちょうど3぀の因数」ずいうこずですよね
それならば䟋えば
A=X^3+1, B=Y^3-1 ずすれば
A^7+B^7=(X^3+1)^7+(Y^3-1)^7
=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)
{(X^18-X^15Y^3+X^12Y^6-X^9Y^9+X^6Y^12-X^3Y^15+Y^18)
+7(X^15-X^12Y^3+X^9Y^6-X^6Y^9+X^3Y^12-Y^15)
+21(X^12-X^9Y^3+X^6Y^6-X^3Y^9+Y^12)+35(X^9-X^6Y^3+X^3Y^6-Y^9)
+35(X^6-X^3Y^3+Y^6)+21(X^3-Y^3)+7}

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

なるほど
この発想でもいけるのか。
党く関係ありたせんが䞊の第項目を曞き盎すず
(X^18+Y^18) - X^3*Y^3*(X^12+Y^12)+X^6*Y^6*(X^6+Y^6)-X^9*Y^9 +
7*{ (X^15-Y^15) -X^3*Y^3*(X^9-Y^9) +X^6*Y^6*(X^3-Y^3)} +
21*{(X^12+Y^12) -X^3*Y^3*(X^6+Y^6) +(X^3-Y^3)+X^6*Y^6} +
35*{ (X^9-Y^9) -X^3*Y^3*(X^3-Y^3) +(X^6+Y^6)-X^3*Y^3} +
7

なおこちらが甚意しおいたのが
A=7*X^2,B=Y^2ず眮いお出来る
823543*X^14+Y^14=(7*X^2+Y^2)*(117649*X^12 - 16807*Y^2*X^10 + 2401*Y^4*X^8 - 343*Y^6*X^6 + 49*Y^8*X^4 - 7*Y^10*X^2 + Y^12)
=(7*X^2+Y^2)
* (343*X^6 - 343*Y*X^5 + 147*Y^2*X^4 - 49*Y^3*X^3 + 21*Y^4*X^2 - 7*Y^5*X + Y^6)
         * (343*X^6 + 343*Y*X^5 + 147*Y^2*X^4 + 49*Y^3*X^3 + 21*Y^4*X^2 + 7*Y^5*X + Y^6)
なる匏でした。



ずなんかきれい。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎09月01日 05:37)

[続]分床儀に郜合の良い䞉角圢

再び申し蚳ないのですが
この正倚角圢をどんどん倧きくしお行った時、どうしたらいいのか迷っおいるので
次の問題を考えお頂きたい。

æ­£1000角圢の図圢があるずする。
この任意の頂点3か所を遞んで䜜られた䞉角圢の内角が党郚敎数角ずなる
頂点3か所の遞び方(組合せ)は党郚で䜕通りあるかを求めお欲しい。
䜆し頂点には固有の番号が振り圓おられおいるものずしたす。
できたら
æ­£2024角圢,æ­£2345角圢でも求めお欲しい。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎08月25日 08:11)

æ­£1000角圢
1000=2^3×5^3、180÷(2^2×5)=9ず2×5^2=50は互いに玠なので
敎数角になるためには頂点を50n個(円呚角9n°)単䜍で䜿甚しなければならない。
∎(1000÷50)C3×50=57000通り

æ­£2024角圢
2024=2^3×11×23、180÷2^2=45ず2×11×23=506は互いに玠なので
敎数角になるためには頂点を506n個(円呚角45n°)単䜍で䜿甚しなければならない。
∎(2024÷506)C3×506=2024通り

æ­£2345角圢
2345=5×7×67、180÷5=36ず7×67=469は互いに玠なので
敎数角になるためには頂点を469n個(円呚角36n°)単䜍で䜿甚しなければならない。
∎(2345÷469)C3×469=4690通り

぀たり正N角圢の堎合は
g=gcd(N,180)ずしおgC3×(N/g)通りただしg3のずき0通り
ずいうこずですね。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎08月25日 09:26)

正角圢に぀いお、蟺に察する円呚角は、/なので、個のたずたりごずに敎数角ずなる。
よっお、自然数、、に察しお、 から、 
回転させお重なる解は同䞀芖しお、手䜜業で解を求めるず、通り
よっお、䞉角圢の遞び方は、×通りずなる。
らすかるさんの結果ず䞀臎しお、安心したした

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

分床儀に郜合良い䞉角圢䜜り

䞀般に正n角圢があり
その任意の盞異なる3頂点A,B,Cを遞んで䞉角圢ABCを぀くるずき
内角のすべおが敎数床(1°の敎数倍)ずなるような䞉角圢である
こずが起こる3点の遞び方はそれぞれ䜕通りあるか
(1)n=14
(2)n=15
(3)n=16

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

(2)は
æ­£15角圢のどの3頂点を遞んでも、その3点で䜜られる䞉角圢のすべおの内角は敎数床になるから
15C3=455通り
ずなるような気がしたすが、
もし私の勘違いでしたらご指摘䞋さい。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

を蚈算しおみたした。点の遞び方が問題なので、合同や裏返しで重なる䞉角圢も異なるず芋なしおよい。

 正角圢の蟺に察する円呚角は、°で、これらを組み合わせお䞉角圢を䜜るこずになる。
よっお、個の頂点から぀の頂点を遞ぶ堎合の数は、153通り。
圓初、考え違いをしおいるこずに気づき、修正したした。

 正角圢の蟺に察する円呚角は、°で、これらを組み合わせお䞉角圢を䜜るには、
、、の組み分けで䞉角圢が䜜られる。
 よっお、求める堎合の数は、×通り

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎08月24日 16:23)

(2)は455(通り)の組合せで、お二人ずも正解です。
(3)は私の解ず管理人さんずは異なっおいたす。
できたらその48通りは具䜓的に頂点の郚分を{1,2,3,,16}
ずするずき、どの頂点の3぀を遞んでいるのかを瀺しおくれたせんか。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

党く自信はありたせんが。
頂点を、、・・・、ずした堎合、が衚す䞉角圢ずしお
ずか10ずか、・・・で、∠∠°、∠°
ずなりたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

倖接円を考えたずきに、任意の 2 頂点間にできる䞭心角が偶数床になればいいず考えたす。

(1)
360/14 を敎数倍しお偶数を䜜るには 7 の倍数を掛けるしかなく、正の 7 の倍数 3 ぀合蚈で 14 にはできたせん。
よっお 0 通り。

(2)
360/15 を敎数倍しお偶数を䜜るには任意の敎数でよく、結局 A,B,C を重耇しないように任意に遞べばいいです。
よっお 15P3 = 2730 通り。

(3)
360/16 を敎数倍しお偶数を䜜るには 4 の倍数を掛けるしかなく、正の 4 の倍数 3 ぀合蚈で 16 になるのは 4,4,8 ずいう組み合わせのみ。
぀たり盎角二等蟺䞉角圢を䜜るしかありたせん。
A が盎角なものが 16*2 = 32 通り、B ず C に぀いおも同じ個数あるので、党郚で 32*3 = 96 通り


##「3頂点を遞んで䞉角圢を぀くる」のではなく、「3頂点A,B,Cを遞んで䞉角圢ABCを぀くる」問題ですから、点の名前が入れ替われば別物ずすべきだず思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

(1)は90°の角床は䜜れるが1,2,9の頂点など)他の内角は敎数になれなく、結局0(通り)
(2)は出題の時3点を䜕気にA,B,Cず蚀っおしたったのでDD++さんの解釈が起こったが(こう質問するずDD++さんが正しい。)
こちらが思っおいたのは、15個の頂点の3぀の組合せが幟぀取れるか
の぀もりで考えおいたので15C3=455(通り)でお願いしおおきたす。
(3)は盎角二等蟺䞉角圢なら、条件を満たすので、これも頂点1,2,3,,16
からの3぀の頂点の遞び方は各頂点に90°の郚分がくる堎合の16通り)
ずいう予定でした。

æ­£n倚角圢ず、その頂点の任意の3点を結んで䜜る䞉角圢の3぀の内角がどれも敎数角ずなれるのが
n=5 -->各内角は36°の敎数倍
n=6 -->各内角は30°の敎数倍
n=9 -->各内角は20°の敎数倍
n=10 -->各内角は18°の敎数倍
n=12 -->各内角は15°の敎数倍
n=15 -->各内角は12°の敎数倍
n=18 -->各内角は10°の敎数倍
n=20 -->各内角は9°の敎数倍
n=30 -->各内角は6°の敎数倍
n=36 -->各内角は5°の敎数倍
が起こせるんですね。
蚈算をしお初めお気付けたした。

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指数和

aずbは互いに玠な正の敎数、kは2以䞊の敎数、nはabの倍数である正の敎数ずしたす。
以䞋のΣはΣ[x[1]=1]Σ[x[2]=1n] Σ[x[k]=1n]の意味ずしたす。
f(m)=e^(2πi x[1]x[2]
x[k]/m)ずしたす(i=√-1)。
Σf(a)*Σf(b)/Σf(n)の倀を求めお䞋さい。

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勘違いだったらすみたせんが、これ分母が 0 になりたせんか

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結合法則を満たすずは

結合法則ずは
ある挔算∘に察し
(a∘b)∘c=a∘(b∘c)
がい぀も成り立぀こずを指す。

そこで今集合Mの挔算を
Mの二぀の元に察しMの元䞀぀を察応させる芏則
f:M×M→Mぞの写像
f(a,b)=a∘b  (∀(a,b)∈M×M, ∃a∘b∈M )
で定矩するこずにする。

さおこの時
(1)Mの元が2個である時
M×Mの元は2^2=4個でM×MよりMぞの写像はM×Mの各元に察し
2通りある行き先を指定するので、党郚で2^(2^2)=16(通りの写像が
考えられる。
ではこの䞭で結合法則を満たす写像は䜕通りあるか

(2)Mの元が3個である時
党郚で3^(3^2)=19683(通り)の写像の䞭で
結合法則を満たす写像は䜕通りあるか

(3)Mの元が4個である時
党郚で4^(4^2)=4294967296(通り)の写像の䞭で
結合法則を満たす写像は䜕通りあるか

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(1)は、通りずなりたした。

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ある本を読んでいるずき、この写像ず結合法則の組合せに぀いおの蚘述を読んで
実際どんな写像挔算)が条件を満たすのかを知りたくなり、Mの芁玠が2぀の堎合に
党郚(16通り)を党おチェックしたら、管理人さんず同様に8通りであるこずを実隓から
芋぀けられたした。
でもこれを前もっおわかるこずはどうしおも芋぀けられなく、次のMの芁玠が3個の堎合は
党郚で19683通りもあるので、䜕ずかコンピュヌタを利甚しおカりントしない限り分からない
ず感じそのプログラムをどう蚭蚈すれば可胜なのかず、あれこれ詊行錯誀を繰り返しお組み䞊げお
いきたした。䜕日も組み方が分からず悪戊苊闘の連続でした。
やっずこれで求たるのではないかず思われるプログラムで蚈算した結果が113通りでした。
Mの芁玠が4なら3492通りになりたした。(結果が出るたで随分時間がかかりたした。
Mの芁玠が2の堎合に范べ、その比率が極端に小さくなったのでこの結果は自信がありたせんでした。
この僅かの8,113,3492を䟋のOEISで怜玢するず
A023814がヒットしたした。
でもこのサむトでの説明文では䜕も結合法則なる蚘述はなく、数は䞀臎するもこれが求める数を
瀺すものかいたいち自信がありたせん。
䜕方かこの数を瀺す正しい数倀を芋぀けお貰いたいのですが

もしこの数倀が正しいなら結合法則が成り立぀ずはずおも珍しい珟象であるず認識しないず
いけないものだず思える。

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GAIさん

>この僅かの8,113,3492を䟋のOEISで怜玢するず
>A023814がヒットしたした。
>でもこのサむトでの説明文では䜕も結合法則なる蚘述はなく、数は䞀臎するもこれが求める数を
>瀺すものかいたいち自信がありたせん。


英語の意味を怜玢するず、

associative : 〔挔算などが〕結合的な、結合埋法則を満たす

binary operation : 二項挔算

らしいので、

" Number of associative binary operations on an n-set "

は

「芁玠数nの集合における結合法則を満たす二項挔算の数」

ずなっおGAIさんが知りたいものそのものではないでしょうか

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合蚈1332ä»¶ (投皿217, 返信1115)

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