😊出会いの泉😊

あっているかはわかりませんが、たぶんこうかなぁと思うものを書きます。
違っていたらごめんなさい。


正六面体と正八面体は双対の関係なので、隣り合う面の中心同士を結ぶと相手の立体になります。
このとき、面が頂点に置き換わり、辺が辺に置き換わり、頂点が面に置き換わります。

図を見てください。
左が正六面体の展開図で、右がそれに対応する正八面体の展開図です。

この図における対応関係の例を挙げると、
正六面体の面ABCD　⇔　正八面体の頂点P
正六面体の辺AB　⇔　正八面体の辺PQ
正六面体の頂点A　⇔　正八面体の面PQR
などになります。
(辺は交差しているものが対応していると考えればよいです。)

この図を見てみると、次のようなことがわかります。
正六面体展開図で面が切り離されている辺と正八面体展開図で面がつなげられている辺が対応しており(例えばABとPQ)、
正六面体展開図で面がつなげられている辺と正八面体展開図で面が切り離されている辺が対応している(例えばAEとQR)。

図はこの法則を利用して作りました。
一方の展開図を書いておいて、もう一方はこの法則に従って面をつなげていけば出来上がります。


ほかの展開図でも同じ法則で対応する展開図が描けるかは未確認です。
もし間違っていたらこの投稿はスルーしてください。

今日は１日、「展開図」におけるりらひいさんのコメントを検討しておりました。検討の結果を明日付で本文の方にアップの予定です。

ようやくｋｓさんの質問に回答できました。明日付でアップの予定です。

管理人さん、ありがとうございます。
わたしは簡易的な確認しかできていなかったので、
全パターンきちんと確認していただき助かりました。

わたしは思い付きを試しただけだったので、なぜこれで対応付けできるのかはわかりません。

ksさんの質問の
> 簡単な、説明、証明が知りたいです。
のうち、説明部分はこれでいいとして、証明は別口で考えないといけないですね。

「展開図　双対」で検索するといろいろと出てくるので、その中に証明もありそうです。
わたしはちょっと今は調べたり考えたりする時間がないです、すみません。

管理人さん、りらひいさん、感謝です。
展開図の順序について、考えていました。
番号を付け替えれば、対応がうまくいくかなと？