シムソンの定理の拡張
平面上の点 P,Q,R が同一直線上にないとき, それらを 3 頂点とする三角形の面積を △PQR で
表す. また, P,Q,R が同一直線上にあるときは, △PQR = 0 とする.
A, B, C を平面上の 3 点とし, △ABC = 1 とする. この平面上の点 X が, △ABC の外接円の
周および内部を動く. ただし, △ABC の周上は除く. 点 X から直線 BC, CA, AB におろした
垂線の足を L, M, N とするとき
0 ≦ △LMN ≦1/4
となることを示せ. また, 等号が成り立つのはどのようなときか.
＞等号が成り立つのはどのようなときか.
＝０の場合は、シムソンの定理より点Xが円周上にある場合ですね。
＝１/４の場合は、中点連結定理より点L，M，Nが各辺の中点の場合ですから点Xが外心の場合ですね。
＞0 ≦ △LMN ≦1/4
となることを示せ.
その後、つい、検索してしまいました。http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/world/simson/12.htm
