食塩水を作ろう
食塩水を作るには当然水と塩を混ぜて作るが
これを作るために1(g)単位で計測できるハカリが準備されているとする。
今水が100(cc)しかなく(1(cc)=1(g)とする),塩は大量にあるものとする。
さて測れる重さが整数しか許されないとしたとき、ただ一通りの組合せ
でしか作れない整数での食塩水濃度は何%の食塩水になるか？
また逆にどんな整数の水に対しても対応する塩が測れてしまう整数の
食塩水濃度は何%のものが可能か？
1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27 (%)
で全部ですかね。
水の量を w (g) 、食塩の量を s (g) 、食塩水濃度を x% (0<x<28.20) とすると、
s/(w+s) = x/100
つまり
w = (100-x)s/x
となります。
w≦50 であれば w と s をどちらも 2 倍にした解が存在します。
そして、100-x と x が互いに素でない場合、右辺が整数になる最小の s をとれば、w≦49 の解が存在します。
よってこの場合は唯一解になりません。
したがって、100-x と x が互いに素、つまり x と 100 が互いに素な場合のみ考えれば十分です。
この場合、s は x の倍数です。
そして、s=x の解は必ず存在するので、条件を満たすには s=2x の解が存在しないことが必要十分条件になります。
すなわち 100-x>50 である必要がありますが、そもそも食塩水濃度は 0<x<28.20 しか存在し得ないので、意味のない心配でした。
よって、x は 100 と互いに素な 28.20 未満の整数が答えということで、答えは冒頭の 10 個になります。
（27%食塩水は室温じゃ存在しませんが、熱水を使った食塩水もまあ食塩水には変わりないので濃度上限を 28.20% とすることで解答に含めました）
食塩水濃度を x% (0<x<28.20) とすると
の理由がどうしてつくのかが、私は理解できないでいます。
この部分の説明をお願いします。
水１００ｇに溶ける食塩の量は、０度では３５．６ｇ（２６．３％）、２０度では３５．８ｇ（２６．４％）、
４０度では３６．３ｇ（２６．６％）、・・・、１００度では３９．３ｇ（２８．２％）であることが知られています。
従って、食塩水の濃度は、２８．２％が限界となります。食塩水の中に食塩の沈殿物があってもかまわないという観点
では、もちろんこの限りではありませんが、食塩水の問題で沈殿物を想定することは今まで経験がありません。飽和水
溶液という観点で、算数の問題は作成されていると思います。
飽和食塩水という観念が全く抜け落ちてしまっていた。
食塩水の問題を作るとき、うっかり30%の食塩水がとかの表現をしたら失笑ものになりますね。
くわばら、くわばら
