😊出会いの泉😊

文章読解力に乏しい私にはちょっと理解できないのですが、
とりあえず「全然」は何かの変換ミスですか？

文章力が無い文章で混乱させまして申し訳ありません。
9を幾つかずつのグループに分ける方法は
[9],[8,1],[7,2],[6,3],[5,4],[7,1,1],･･･････,[1,1,1,1,1,1,1,1,1]
など全部で30通りのパターンが存在し、このグループに9人を振り分けるには
それぞれに対する振り分け方が計算される。(合計数はベル数Bell(9)=21147通りとなる。)

この時、同じ数が起こる6組のグループの分け方が存在している。
(10人でも同数となる組合せも勿論発生はするのですが、多くて4組でしたので、
比較的少ない人数で重なる組合せが6個も発生する9人を問題に選びました。
なお16人なら8組が重なるがパターンが多すぎる。)

適当に候補を考えたら見つかりました。
[4,3,2]=[3,2,2,2]を見つければ終わりですね。
同じ数がないもの一つだけをバラしても場合の数が変わりませんので、
[4,3,2]=[1,1,1,1,3,2]=[4,1,1,1,2]=[4,3,1,1]
[3,2,2,2]=[1,1,1,2,2,2]
で6通りです。

(追記)
16人の場合は上記の[4,3,2]=[3,2,2,2]に7人グループを付け加えるだけでいいですね。
[4,3,2]=[3,2,2,2]から[7,4,3,2]=[7,3,2,2,2]が成り立つことは明らかで
[7,4,3,2]=[1,1,1,1,1,1,1,4,3,2]=[7,1,1,1,1,3,2]=[7,4,1,1,1,2]=[7,4,3,1,1]
[7,3,2,2,2]=[1,1,1,1,1,1,1,3,2,2,2]=[7,1,1,1,2,2,2]
なので8通りになります。

理解されるとたちまち解決されますね。
それもこちらが思ってない発想で、コンピュータに頼ることなく
あっけなく正解が出てきます。
私は何とかn人の分割方法とその組み割り数を対応させれるプログラムを作ろうと
約2時間もかけて（プロからみたら笑われると思います。)やっと完成でき
これで色々実験していた時、同数になるものが結構発生してくるものだと感じた。
中でも9人の分割方法では多数の同数を持つ分割方法が存在していることが面白かった。
これより多いものを探していくとやっと１６人の分割方法（全部で231通りもある。)
で結果をエクセルに貼り付けソートする作業を通してやっと8組が存在していることを
認識できました。
こんな手間をかけないらすかるさんの思考方法には只々頭は使いようだ！と感心するばかりです。

「n=9で最大6組、n=16で最大8組」について
他のnではどうなるのか気になったのでプログラムを作って調べてみました。
n=1～34に対する最大組数の数列は
1,2,2,2,3,4,4,3,6,4,7,6,6,9,11,8,11,9,11,14,14,19,21,18,23,24,27,30,29,31,33,34,36,40
となりましたが、さすがにこんな変な数列はOEISに載っていませんね。
新規に載せようと思っても説明が複雑になりますので、英語が苦手な私には残念ながら不可能です。
結果を見てみると、n=9とn=16だから手作業で求められましたが、n=15やn=17では厳しそうです。
# n=34でやめたのは、n≧35ではn!が符号なし128ビット変数に収まらなくなって
# プログラムの変更が必要になるためであり、実行時間的な問題ではありません。

結構15人が多くの組合わせが一致したんですね。
改めて探したら6306300で皆一致しました。
[2, 3, 4, 6]
[3, 3, 4, 5]
[1, 1, 3, 4, 6]
[2, 2, 2, 3, 6]
[1, 1, 1, 2, 4, 6]
[1, 1, 1, 1, 2, 3, 6]
[1, 1, 1, 1, 3, 3, 5]
[1, 1, 1, 2, 2, 2, 6]
[1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3]

調査された中で2番目に多かったn=33人での分割での36通りが皆一斉に揃うものが見たかったので挑戦してみました。
すべて30051520145226019440000のパターン数で一致しました。
目だけで点検しているので他の部分を見落としているかも・・・
1; [3, 3, 4, 4, 5, 6, 8]
2; [1, 2, 2, 4, 4, 5, 6, 9]
3; [2, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 8]
4; [2, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 7]
5; [2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 10]
6; [1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 10]
7; [1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 6, 9]
8; [2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10]
9; [2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 9]
10; [1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 8]
11; [1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 7]
12; [1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 5, 5, 7]
13; [1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 6, 6, 8]
14; [1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 6, 10]
15; [2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 9]
16; [1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 6, 8]
17; [1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 4, 5, 8]
18; [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 8]
19; [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 9]
20; [1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 10]
21; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 8]
22; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 5, 8]
23; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 5, 9]
24; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 10]
25; [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 10]
26; [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 9]
27; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 10]
28; [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 9]
29; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 5, 6]
30; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 6, 6]
31; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 9]
32; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 6, 6]
33; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5]
34; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5]
35; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5]
36; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5]

なおn=34人の最高値が40なんですがどう探してもこの39しか見つからなくて・・・
1; [1, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7]
2; [2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8]
3; [3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7]
4; [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 9]
5; [1, 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8]
6; [1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 9]
7; [1, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 8]
8; [2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 8]
9; [2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 8]
10; [1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 9]
11; [1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 9]
12; [1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 8]
13; [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 9]
14; [1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 10]
15; [1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 9]
16; [1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 8]
17; [1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 8]
18; [2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 8]
19; [1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 8]
20; [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10]
21; [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 9]
22; [1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 9]
23; [2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7]
24; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 8]
25; [1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 8]
26; [2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 7]
27; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 8]
28; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 8]
29; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 8]
30; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5]
31; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 8]
32; [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 8]
33; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6]
34; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 6]
35; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5]
36; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7]
37; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5]
38; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6]
39; [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3]

1362335579916912881280000通りになるものは39個しかありません。
40個あるのは 14596452641966923728000通りになるものです。

先を計算してもあまり意味はないのですが、n=34までというのはどうも
中途半端で気になったので、n=100まで計算しました。
n=1～10: 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 6, 4
n=11～20: 7, 6, 6, 9, 11, 8, 11, 9, 11, 14
n=21～30: 14, 19, 21, 18, 23, 24, 27, 30, 29, 31
n=31～40: 33, 34, 36, 40, 49, 51, 58, 54, 56, 75
n=41～50: 73, 78, 79, 105, 108, 97, 115, 134, 155, 158
n=51～60: 162, 173, 197, 209, 214, 224, 247, 306, 331, 339
n=61～70: 330, 408, 434, 452, 490, 501, 564, 562, 618, 643
n=71～80: 670, 734, 816, 816, 888, 951, 1060, 1130, 1178, 1195
n=81～90: 1360, 1353, 1464, 1549, 1780, 1885, 1955, 2096, 2257, 2338
n=91～100: 2512, 2751, 3062, 3146, 3301, 3733, 3744, 4250, 4428, 4996
n=100の計算は2時間近くかかっています。