この世は知らない事ばかり
自然数nの分割で例えばn=6なら
n=6
=5+1
=4+2
=4+1+1
=3+3
=3+2+1
=3+1+1+1
=2+2+2
=2+2+1+1
=2+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+1
と11通りが考えられる。
そこでこれに条件を加えて和を構成する数が
”同じものを含まず、隣り合う数も含まない”･･････････････①
ものに限定させると
n=6
=5+1
=4+2
の3通りである。
同じくn=8なら
n=8
=7+1
=6+2
=5+3
の4通りとなる。
またn=12では
n=12
=11+1
=10+2
=9+3
=8+4
=7+5
=8+3+1
=7+4+1
=6+4+2
の9通りある。
一見全く無関係に見える条件を今度は
”何度も同じ数を繰り返してもよいが使える数をmod 5では1か4であるものであること”･････････②
へ変更すると
n=6
=4+1+1
=1+1+1+1
の3通り
n=8(これはカウントには入らなくなる。)
=4+4
=6+1+1
=4+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+1+1+1
の4通り
n=12(これもカウントには入れない。)
=11+1
=6+6
=4+4+4
=9+1+1+1
=6+4+1+1
=4+4+1+1+1+1
=6+1+1+1+1+1+1
=4+1+1+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
の9通り
たった3つの例だけで、たまたま同じ可能性が発生したように感じられますが
他のどの様な自然数nに関しても①と②の条件は深く関係性が潜んでいて（一見全く関係は無いように見える。)
プログラムで確認する限り同じパターン数だけ発生してきます。
この関係を
ロジャーズ=ラマヌジャン恒等式の第一式
と呼ばれる式として世に知らしめたとある。
数学に詳しい方は既にご存知の方も多いとは思いますが、たまたま見かけた式で確認してみると
良くもこんな関係式を見つけ出す観察眼を持てるものだと感嘆したものでした。
興味が湧いた方は第二式も存在しているようですのでお確かめください。
