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スレッドNo.216

平方数と相性

6×6に0から35までを一つずつ入れたいところを
30を入れずその代わり36を入れています。

[ 2 1 36 5 0 35]

[ 6 33 20 29 4 13]

[25 7 14 24 31 12]

[21 32 11 15 22 16]

[34 18 23 10 19 9]

[17 8 3 28 27 26]


または1から36を一つずつ入れたいところを
34を使わず代わりに40を入れている。

[20 21 9 36 19 14]

[ 5 26 6 33 18 25]

[22 24 35 15 12 11]

[32 3 30 7 27 8]

[ 1 17 23 10 16 40]

[29 28 2 4 31 13]

しかしこうすることで、各数字を平方してみると
どちらも6次の魔方陣を構成してくれる。
(2つの対角線の和も含む)


ところでこれを更に広げて
7×7のものを考えて中に
0から48の数字を一つずつ入れる。(例外を含まない。)

[25 45 15 14 44 5 20]

[16 10 22 6 46 26 42]

[48 9 18 41 27 13 12]

[34 37 31 33 0 29 4]

[19 7 35 30 1 36 40]

[21 32 2 39 23 43 8]

[17 28 47 3 11 24 38]

(*各行での和はどれも168で一定です。)


こうしてこれらの数字の平方を作ってみると

[ 625 2025 225 196 1936 25 400]

[ 256 100 484 36 2116 676 1764]

[2304 81 324 1681 729 169 144]

[1156 1369 961 1089 0 841 16]

[ 361 49 1225 900 1 1296 1600]

[ 441 1024 4 1521 529 1849 64]

[ 289 784 2209 9 121 576 1444]

となり、見事に7次の魔方陣が出来上がることに驚愕します。

平方数と7×7の相性は抜群です。

なお入れる数字を1~64にすれば、次の8×8に配置した
[16 41 36 5 27 62 55 18]

[26 63 54 19 13 44 33 8]

[ 1 40 45 12 22 51 58 31]

[23 50 59 30 4 37 48 9]

[38 3 10 47 49 24 29 60]

[52 21 32 57 39 2 11 46]

[43 14 7 34 64 25 20 53]

[61 28 17 56 42 15 6 35]

ではこれ自身8次の魔方陣(定和260)であり
さらにこれの位置でそれぞれを平方した数でも
やはり8次の魔方陣(定和11180)が構成されるというから、腰が抜けそう!

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年09月16日 07:16)

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