15個の金貨15人の技術者の場合
13個の金貨13人の技術者の場合はGF(3)上の射影平面を応用していましたが、15個の金貨15人の技術者の場合は、GF(2)上の3次元射影空間を応用して、15人の技術者に1～9,A～Fの名前をつけて、15個の金貨に、「あ」～「そ」の名前をつけて、それぞれの金貨を以下のように7人の技術者が測定することにします。
あ：1,2,3,4,9,A,B
い：1,2,5,6,9,C,D
う：1,3,5,7,A,C,E
え：5,6,7,8,9,A,B
お：3,4,7,8,9,C,D
か：2,4,6,8,A,C,E
き：1,3,6,8,A,D,F
く：1,2,7,8,9,E,F
け：1,4,5,8,B,C,F
こ：9,A,B,C,D,E,F
さ：1,4,6,7,B,D,E
し：3,4,5,6,9,E,F
す：2,4,5,7,A,D,F
せ：2,3,6,7,B,C,F
そ：2,3,5,8,B,D,E
1～9,A～Fの技術者にGF(2)上の3次元射影空間内の点を以下のように対応させると、「あ」～「そ」の金貨はGF(2)上の3次元射影空間内の平面に対応します。
1:(0,0,0,1) 2:(1,0,0,1) 3:(0,1,0,1) 4:(1,1,0,1)
5:(0,0,1,1) 6:(1,0,1,1) 7:(0,1,1,1) 8:(1,1,1,1)
9:(1,0,0,0) A:(0,1,0,0) B:(1,1,0,0)
C:(0,0,1,0) D:(1,0,1,0) E:(0,1,1,0) F:(1,1,1,0)
全員が真の報告をした場合、偽金貨の偽物ポイントは7で本物の金貨の偽物ポイントは3となります。
陽性を報告するはずの技術者が陰性と報告した場合、該当する7枚の偽物ポイントが1下がります。
陰性を報告するはずの技術者が陽性と報告した場合、該当する7枚の偽物ポイントが1上がります。
したがって、技術者が1人報告を偽るごとに、偽物ポイントの差が1だけ減少します。
しかし、本物と偽物の偽物ポイントの差は本来4ポイントあるので、偽りの報告が3人までならその大小関係が逆転することはありません。
対応する15ビット符号の最小ハミング距離は8になるので、偽りの報告が3人までなら偽金貨を特定することができますが、偽りの報告が4人になると報告に偽りがあることはわかっても、偽金貨を特定することはできなくなります。
なるほど、これは勉強になりました。
サイクリックに翻訳できましたのでお礼に。
[
"0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1",
"1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1",
"1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0",
"0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0",
"0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1",
"1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0",
"0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1",
"1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0",
"0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0",
"0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0",
"0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0",
"0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1",
"1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1",
"1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1",
"1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0",
];
Dengan kesaktian Indukmu さんの投稿行列をみて、例えば次のような31×31のものが構成できれば
31個の金貨と31人の検査官で15個ずつの硬貨を調査していき、問題の硬貨を発見できるということなんでしょうか？
内容をまだよく理解できてなくて頓珍漢な質問になると思いますが･･･
[0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0]
[0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0]
[0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1]
[1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0]
[0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1]
[1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1]
[1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0]
[0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0]
[0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1]
[1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1]
[1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0]
[0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1]
[1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0]
[0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0]
[0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1]
[1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0]
[0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1]
[1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1]
[1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0]
[0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1]
[1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0]
[0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0]
[0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1]
[1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1]
[1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0]
[0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0]
[0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]
[1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0]
[0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1]
[1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1]
[1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0]
GAI さん、今拝見しました。驚きました。お時間ください。
GAI さん。
ちょっと見では、
この計測ですと
嘘つきの検査官が最大５人までいても偽金貨を特定できるようですね。1/3 が嘘ついても大丈夫ってすごいことです。
とりあえず速報まで。
P.S. 1/3 が嘘をついても、、というのは私の間違いでした。申し訳ありません
31人の技術者に1～9,A～H,J～N,P～Xの名前をつけて、31個の金貨に、「あ」～「ま」の名前をつけて、それぞれを以下のようにGF(2)上の4次元射影空間内の31個の点と31枚の超平面に対応させます。各超平面内の15個の点が、該当する金貨を測定する15人の技術者に相当します。
1:(0,0,0,0,1) 2:(1,0,0,0,1) 3:(0,1,0,0,1) 4:(1,1,0,0,1)
5:(0,0,1,0,1) 6:(1,0,1,0,1) 7:(0,1,1,0,1) 8:(1,1,1,0,1)
9:(0,0,0,1,1) A:(1,0,0,1,1) B:(0,1,0,1,1) C:(1,1,0,1,1)
D:(0,0,1,1,1) E:(1,0,1,1,1) F:(0,1,1,1,1) G:(1,1,1,1,1)
H:(1,0,0,0,0) J:(0,1,0,0,0) K:(1,1,0,0,0)
L:(0,0,1,0,0) M:(1,0,1,0,0) N:(0,1,1,0,0) P:(1,1,1,0,0)
Q:(0,0,0,1,0) R:(1,0,0,1,0) S:(0,1,0,1,0) T:(1,1,0,1,0)
U:(0,0,1,1,0) V:(1,0,1,1,0) W:(0,1,1,1,0) X:(1,1,1,1,0)
あ：1,2,3,4,5,6,7,8,H,J,K,L,M,N,P
い：1,2,3,4,9,A,B,C,H,J,K,Q,R,S,T
う：1,2,5,6,9,A,D,E,H,L,M,Q,R,U,V
え：1,3,5,7,9,B,D,F,J,L,N,Q,S,U,W
お：9,A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L,M,N,P
か：5,6,7,8,D,E,F,G,H,J,K,Q,R,S,T
き：3,4,7,8,B,C,F,G,H,L,M,Q,R,S,T
く：2,4,6,8,A,C,E,G,J,L,N,Q,S,U,W
け：1,4,5,8,9,C,D,G,K,L,P,Q,T,U,X
こ：1,3,6,8,9,B,E,G,J,M,P,Q,S,V,X
さ：1,2,7,8,9,A,F,G,H,N,P,Q,R,W,X
し：1,3,5,7,A,C,E,G,J,L,N,R,T,V,X
す：1,2,5,6,B,C,F,G,H,L,M,S,T,W,X
せ：1,2,3,4,D,E,F,G,H,J,K,U,V,W,X
そ：2,3,6,7,A,B,E,F,K,L,P,Q,T,U,X
た：2,4,5,7,A,C,D,F,J,M,P,Q,S,V,X
ち：3,4,5,6,B,C,D,E,H,N,P,Q,R,W,X
つ：2,4,6,8,9,B,D,F,J,L,N,R,T,V,X
て：3,4,7,8,9,A,D,E,H,L,M,S,T,W,X
と：5,6,7,8,9,A,B,C,H,J,K,U,V,W,X
な：1,4,6,7,9,C,E,F,K,M,N,Q,T,V,W
に：1,4,5,8,A,B,E,F,K,L,P,R,S,V,W
ぬ：1,3,6,8,A,C,D,F,J,M,P,R,T,U,W
ね：1,2,7,8,B,C,D,E,H,N,P,S,T,U,V
の：2,3,5,8,A,B,D,G,K,M,N,Q,T,V,W
は：2,3,6,7,9,C,D,G,K,L,P,R,S,V,W
ひ：2,4,5,7,9,B,E,G,J,M,P,R,T,U,W
ふ：3,4,5,6,9,A,F,G,H,N,P,S,T,U,V
へ：1,4,6,7,A,B,D,G,K,M,N,R,S,U,X
ほ：2,3,5,8,9,C,E,F,K,M,N,R,S,U,X
ま：H,J,K,L,M,N,P,Q,R,S,T,U,V,W,X
対応する31ビット符号は以下のようになりますが、最小ハミング距離は16で、最大7人までが偽りの報告をしても偽金貨を特定できます。
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0],
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0],
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0],
[0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0],
[0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0],
[1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1],
[1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1],
[1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1],
[1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1],
[1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1],
[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1],
[0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1],
[0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1],
[0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1],
[0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1],
[0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1],
[0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0],
[1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0],
[1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0],
[1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0],
[0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0],
[0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0],
[0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0],
[0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0],
[1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1],
[0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
31人の技術者に1～9,A～H,J～N,P～Xの名前をつけて、31個の金貨に、「あ」～「ま」の名前をつけて、それぞれを以下のようにGF(5)上の射影平面内の31個の点と31本の直線に対応させた場合も考えてみました。各直線内の6個の点が、該当する金貨を測定する6人の技術者に相当します。
1:(0,0,1) 2:(1,0,1) 3:(2,0,1) 4:(3,0,1) 5:(4,0,1)
6:(0,1,1) 7:(1,1,1) 8:(2,1,1) 9:(3,1,1) A:(4,1,1)
B:(0,2,1) C:(1,2,1) D:(2,2,1) E:(3,2,1) F:(4,2,1)
G:(0,3,1) H:(1,3,1) J:(2,3,1) K:(3,3,1) L:(4,3,1)
M:(0,4,1) N:(1,4,1) P:(2,4,1) Q:(3,4,1) R:(4,4,1)
S:(1,0,0) T:(4,1,0) U:(3,1,0) V:(2,1,0) W:(1,1,0) X:(0,1,0)
あ：1,2,3,4,5,S
い：6,7,8,9,A,S
う：B,C,D,E,F,S
え：G,H,J,K,L,S
お：M,N,P,Q,R,S
か：1,A,E,J,N,T
き：2,6,F,K,P,T
く：3,7,B,L,Q,T
け：4,8,C,M,R,T
こ：5,9,D,H,M,T
さ：1,9,C,L,P,U
し：2,A,D,G,Q,U
す：3,6,E,H,R,U
せ：4,7,F,J,M,U
そ：5,8,B,K,N,U
た：1,8,F,H,Q,V
ち：2,9,B,J,R,V
つ：3,A,C,K,M,V
て：4,6,D,L,N,V
と：5,7,E,G,P,V
な：1,7,D,K,R,W
に：2,8,E,L,M,W
ぬ：3,9,F,G,N,W
ね：4,A,B,H,P,W
の：5,6,C,J,Q,W
は：1,6,B,G,M,X
ひ：2,7,C,H,N,X
ふ：3,8,D,J,P,X
へ：4,9,E,K,Q,X
ほ：5,A,F,L,R,X
ま：S,T,U,V,W,X
1直線上には6点が存在し、どの2直線も1点を共有するので、1点を共有する2直線には互いに異なる5点があることになります。対応する31ビット符号は以下のようになりますが、最小ハミング距離は10で、最大4人までが偽りの報告をしても偽金貨を特定できます。
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
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[0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0],
[0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0],
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[0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1],
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[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1]
流速が増大していて
なかなか追いつけませんが。
[2267]の GAI さんの31の解、
不思議でなりません。
ブロックデザインとしてどのような位置づけなのか？
巡回していますよね。
この手の解のデータベースをあたったのですが登録されていませんでした。
新発見？
