「魔球陣」
魔円陣といって、同心円と直径を同じ数だけ書いて、その交点2n^2+1個に数字を置くものがありますが、直径上の2n+1個の数字の和（径和）と、円周上の2n個の数と中心数の2n+1個の数の和(周和)を全て等しくしたもので、「楊輝算法」には、中心の数を9として、4つの同心円上に{7,22,10,24,25,18,2,30},{19,13,23,3,11,26,29,14},{31,1,16,15,5,17,32,21},{12,33,20,27,28,8,6,4}を配し、4本の直径上に{12,31,19,7,9,25,11,5,28},{33,1,13,22,9,18,26,17,8},{20,16,23,10,9,2,29,32,6},{27,15,3,24,9,30,14,21,4}とした「攅九図」という図が載っています(「攅九」は9に集まるという意味。)。
それを応用して、図のように北極と南極で交差する3つの大円と、赤道、北緯45度、南緯45度の3つの緯線の円の交点となる20個の点に、1～20の数字をおき、3つの大円上の数の和と、3つの緯線の円上の数と両極の数の和を図のように等しくした「魔球陣」を考えてみました。1～20の数字の配置で、図の両極が4と8の場合の他に、両極の数字がどのようなものがあるでしょうか。
両極に次の2つの数字を配置しておけば、他の6組の和を=>での値（自然数)にする残りの数字がちょうど2度ずつ出現するような
6組の6個ずつの数字の組合せは山ほど構成可能となると思います。
1;1,2=>69
2;1,5=>68
3;1,8=>67
4;1,11=>66
5;1,14=>65
6;1,17=>64
7;1,20=>63
8;2,4=>68
9;2,7=>67
10;2,10=>66
11;2,13=>65
12;2,16=>64
13;2,19=>63
14;3,6=>67
15;3,9=>66
16;3,12=>65
17;3,15=>64
18;3,18=>63
19;4,5=>67
20;4,8=>66 (例の図のパターン)
21;4,11=>65
22;4,14=>64
23;4,17=>63
24;4,20=>62
25;5,7=>66
26;5,10=>65
27;5,13=>64
28;5,16=>63
29;5,19=>62
30;6,9=>65
31;6,12=>64
32;6,15=>63
33;6,18=>62
34;7,8=>65
35;7,11=>64
36;7,14=>63
37;7,17=>62
38;7,20=>61
39;8,10=>64
40;8,13=>63
41;8,16=>62
42;8,19=>61
43;9,12=>63
44;9,15=>62
45;9,18=>61
46;10,11=>63
47;10,14=>62
48;10,17=>61
49;10,20=>60
50;11,13=>62
51;11,16=>61
52;11,19=>60
53;12,15=>61
54;12,18=>60
55;13,14=>61
56;13,17=>60
57;13,20=>59
58;14,16=>60
59;14,19=>59
60;15,18=>59
61;16,17=>59
62;16,20=>58
63;17,19=>58
64;19,20=>57
