素因数分解について
以前二平方和分解の投稿で、ある合成数Pが下記①の性質を持つならば
b=[√P] （[ ]はガウス記号）
でbが求まる事をらすかるさんに教えて頂きましたが
①P＝a^2+b^2
※ただしa,bは自然数、bは(2×(aの桁数)＋1)桁以上の数
それと似たような手法で平方差も求められる事が分かりました。
すなわち
ある合成数qが下記②の性質を持つとき
x=[√q]+1 （[ ]はガウス記号）
でxが求まり、そこから平方差が求められ、
結論として素因数分解可能。
②q＝x^2-y^2
※ただしx,yは自然数であり、xは(2×(yの桁数)＋1)桁以上の数
例：次の③qを素因数分解せよ、だだし②の性質を持つものとする。
③q=975461057985063252585468007926206200262277
C=[√q]として
C=987654321098765432108
E=C+1として
E=987654321098765432109
E^2を計算して
E^2=975461057985063252585526596557677488187881
F=E^2-qとして
F=975461057985063252585526596557677488187881
-975461057985063252585468007926206200262277
=58588631471287925604
√Fを計算して
√F=7654321098
E+√Fを計算して
E+√F=987654321098765432109+7654321098
=987654321106419753207
q/(E+√F)を計算して
q/(E+√F)=975461057985063252585468007926206200262277
/987654321106419753207
=987654321091111111011（割り切れた）
よって
q=987654321106419753207×987654321091111111011
終わり
数学感動秘話 > 緊急の因数分解
あたりの話ですかね？
比が1に近い2数の積から元の2数を求める話。
DD++さん
コメントありがとうございます
緊急の因数分解読ませていただきました。
"比が1に近い2数の積から元の2数を求める"
方法ではあるのですけれども、私としては
その比を少しでも１より遠ざける手法を
模索している所です、また何か進展があれば
投稿させていただきたいと思います。
