数字の相性
1から9の9個から4つを選び出すと9C4=126通りの組合せが起こるが
これらを個別の4数として四則演算と括弧を組み合わせて正の整数を作るものとする。(12+34=46などは禁止)
この時どうしても1が作れない組合せが発生した。
それはどんな組合せでしょう？
同じく5,6,7,8,9を構成不可能なそれぞれの組合せとは何でしょうか？
(2,3,4,10は、どの組合せでも作れそうなんですが･････）
また126通りの中で作れる数が1,2,3,･･･と連続して最長に伸ばせられる組合せは何でしょうか？
1が作れないのは (1,4,7,8),(1,4,8,9),(1,5,7,8),(1,6,7,9),(1,6,8,9)の5通り
5が作れないのは (1,5,6,9),(4,5,7,9),(4,5,8,9)の3通り
6が作れないのは (6,7,8,9)のみ
7が作れないのは (1,3,7,8),(3,4,5,7),(4,6,7,8),(4,7,8,9)の4通り
8が作れないのは (1,3,7,8),(1,3,8,9),(1,5,8,9),(3,5,6,8),(5,6,7,8),(5,7,8,9)の6通り
9が作れないのは (1,3,8,9),(1,5,8,9),(3,4,5,9),(4,5,6,9),(4,7,8,9),(6,7,8,9)の6通り
作れないものが10通り以下のものは
0通り: 2,3,4,10
1通り: 6,12 (12は(1,5,7,8)のみ不可)
2通り: 24 (24は(1,6,7,8)と(3,4,6,7)が不可)
3通り: 5
4通り: 7,16
5通り: 1
6通り: 8,9,11,15,18,20
8通り: 14
10通り: 13,19,21,28
(1,2,5,8)は1～51が作れて最長
では、126通りすべてで作れない最小の自然数は？
298でしょうか？(次は299）
正解です（次の299も）。
