格子点の自作問題
次のような問題を考えてみました！
【問題】
平面上に格子点を頂点とする四角形ABCDがある。
辺AB上、BC上には奇数個の格子点があり、辺CD上には偶数個の格子点があるとすると、辺DA上にある格子点の個数は奇数個でなければならないか、それとも偶数個でなければならないか？あるいはどちらとも言えるか？ただし、0も偶数に含めるものとする。
色々な解法があるかもしれません。
すみません、最後の一文の0も偶数に含めるものとする、は余計でしたね！
辺上の格子点が奇数個⇔辺の中点が格子点⇔辺の両端の座標の偶奇がx,yとも同じ
辺上の格子点が偶数個⇔辺の中点が非格子点⇔辺の両端の座標の偶奇がx,yいずれかで異なる
となるから、問題の条件ではA,B,Cの座標の偶奇はx,yとも同じ
そしてDとCは座標の偶奇がx,yいずれかで異なるから
DとAも座標の偶奇がx,yいずれかで異なることになり、
辺DA上の格子点の個数は必ず偶数個。
正解です！
ちょっと簡単過ぎましたかね。
