😊出会いの泉😊

一時期ABC予想が望月新一氏によって証明されたと騒がれ、しかしそれを精査した
確かショルツェなどと感情的な対立が起こり世界的には承諾とはならないという騒動が
今どの様になっているかは知る由もないが（数学に命を懸けている人には、心の
琴線に触れると爆発的怒りが起こるものと想像される。）
しかし和と積の根本的な違いを思い知らせるABC予想には興味深いものがある。

定義によると
aとbが互いに素であり、かつa+b=cを満たす自然数の組(a,b,c)をabc-triple　と呼び、
不等式　c>(rad(a*b*c))^(1+ε) を満たすabc-triple が無限個に存在するような正の実数 ε>0
は存在しない。
なおrad(n)はnの素因数のうち相異なるものの積を表し根基関数とも呼ぶ。

とある。
そこでとりあえずc>rad(a*b*c)が起こるabc-tripleを探してみると
(a,b,c)=(1,8,9)なら
gcd(1,8)=1でrad(a*b*c)=rad(72)=rad(2^3*3^2)=2*3=6 ここに9>rad(a*b*c)=6 を満たすので
るabc-tripleの条件を満たしている。
同じく
(a,b,c)=(5,27,32)も
gcd(5,27)=1でrad(a*b*c)=rad(5*3^3*2^5)=5*3*2=30 より32>rad(a*b*c)=30 を満たし
これもabc-tripleの条件を満たす。
また中には
(a,b,c)=(1,80,81);rad(a*b*c)=rad(1*2^4*5*3^4)=2*3*5=30
(a,b,c)=(32,49,81);rad(a*b*c)=rad(2^5*7^2*3^4)=2*3*7=42
の様に同じcでも2通りの構成が可能なものも発生する。
こうしてc<1000まででのabc-tripleを探していくと全部で31個の組合わせが見つかり
（ちょっとしたプログラムを組めば短時間で探せます。)
そこに現れるcの合計をとると(上記の様に81は2回合計することになる。）それは12523
となります。

ここまではちょっとした計算機とプログラムで可能です。
では
c<120000 までにとれるabc-tripleでcが現れる（中には何度も顔を出すものも出る。)すべてのｃの値の合計は如何に？

となると前のプログラムではいくら時間が有っても無理じゃない？
とつい思ってしまう。
そこを何とかこれを超えて下さい。