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スレッドNo.2796

連続な自然数の断片

いくつかの連続な自然数の和がNであるとき、この連続な自然数は何か?
各Nではそれぞれどうなる?
(1)N=2833
(2)N=2834
(3)N=2835

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「1連続」は除外します。
(1)
2833は素数なので1以外の奇数の約数は2833のみ
2833÷2833=1, 中心が1で2833項となる連続整数列は-1415~1417
-1415~1415は相殺されて1416~1417
∴1416+1417=2833

(2)
2834=2×13×109なので1以外の奇数の約数は13,109,1417
2834÷13=218, 中心が218で13項となる連続整数列は212~224
∴212+213+214+…+224=2834
2834÷109=26, 中心が26で109項となる連続整数列は-28~80
-28~28は相殺されて29~80
∴29+30+31+…+80=2834
2834÷1417=2, 中心が2で1417項となる連続整数列は-706~710
-706~706は相殺されて707~710
∴707+708+709+710=2834

(3)
2835=3^4×5×7なので1以外の奇数の約数は
3,5,7,9,15,21,27,35,45,63,81,105,135,189,315,405,567,945,2835
2835÷3=945, 945-(3-1)/2~945+(3-1)/2 → 944~946
2835÷5=567, 567-(5-1)/2~567+(5-1)/2 → 565~569
2835÷7=405, 405-(7-1)/2~405+(7-1)/2 → 402~408
2835÷9=315, 315-(9-1)/2~315+(9-1)/2 → 311~319
2835÷15=189, 189-(15-1)/2~189+(15-1)/2 → 182~196
2835÷21=135, 135-(21-1)/2~135+(21-1)/2 → 125~145
2835÷27=105, 105-(27-1)/2~105+(27-1)/2 → 92~118
2835÷35=81, 81-(35-1)/2~81+(35-1)/2 → 64~98
2835÷45=63, 63-(45-1)/2~63+(45-1)/2 → 41~85
2835÷63=45, 45-(63-1)/2~45+(63-1)/2 → 14~76
2835÷81=35, 35-(81-1)/2~35+(81-1)/2 → -5~75 → 6~75
2835÷105=27, 27-(105-1)/2~27+(105-1)/2 → -25~79 → 26~79
2835÷135=21, 21-(135-1)/2~21+(135-1)/2 → -46~88 → 47~88
2835÷189=15, 15-(189-1)/2~15+(189-1)/2 → -79~109 → 80~109
2835÷315=9, 9-(315-1)/2~9+(315-1)/2 → -148~166 → 149~166
2835÷405=7, 7-(405-1)/2~7+(405-1)/2 → -195~209 → 196~209
2835÷567=5, 5-(567-1)/2~5+(567-1)/2 → -278~288 → 279~288
2835÷945=3, 3-(945-1)/2~3+(945-1)/2 → -469~475 → 470~475
2835÷2835=1, 1-(2835-1)/2~1+(2835-1)/2 → -1416~1418 → 1417~1418

944+945+946
=565+566+567+…+569
=402+403+404+…+408
=311+312+313+…+319
=182+183+184+…+196
=125+126+127+…+145
=92+93+94+…+118
=64+65+66+…+98
=41+42+43+…+85
=14+15+16+…+76
=6+7+8+…+75
=26+27+28+…+79
=47+48+49+…+88
=80+81+82+…+109
=149+150+151+…+166
=196+197+198+…+209
=279+280+281+…+288
=470+471+472+…+475
=1417+1418
=2835

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