不定方程式x^4+y^4+z^4=4418*w^4の自然数解
不定方程式x^4+y^4+z^4=4418*w^4の自然数解(ただし、gcd(x,y,z)=1, 0<x<=y<=z)をいくつか見つけました。
ここで、 4418=2*47^2 です。
9051^4+142546^4+264089^4=4418*33059^4
24000781^4+25966847^4+116783982^4=4418*14339531^4
33272354409^4+58269337042^4+66621823003^4=4418*9257840411^4
43103330871658442^4+57227097369762201^4+73778630076639421^4=4418*9978790896262367^4
2863644978578959^4+70427731847023901^4+290668002211852398^4=4418*35683246575072683^4
248041367259095991^4+403625188294084558^4+1383244226619101077^4=4418*170015342827525709^4
34382145308152216827^4+58853622177277602031^4+67928342504169980474^4=4418*9413114274806487023^4
520250449616169361593^4+2004269918338039317982^4+2435881926928224453301^4=4418*328450750319584146581^4
7732822990865154381087^4+32871445785888220274198^4+41276705315453785107707^4=4418*5510580601179596151833^4
1261103413416092726720317^4+6400198942855136759600938^4+13966487049130423660785303^4=4418*1731701565584458239798377^4
...
この並びのもっと大きい自然数解も計算できます。
同じ不定方程式 x^4+y^4+z^4=4418*w^4 の別の自然数解も見つけました。
839990066^4+10754417721^4+25232397949^4=4418*3120163151^4
139725878854678372058371^4+665867942359528116571674^4+1271597488901889913049231^4=4418*158828760986524532820581^4
152225944905867415902156376625783^4+270819182019128571674398824263238^4+876128187714445505030017880090917^4=4418*107732306964835629315765660587467^4
27976976606216771059969867199249783114828840295678863020736113224455472178^4+66935168501509522550508168943393326707191758808523265480393414548117535867^4+112243133090369611154103870833729902480342772885524997500179682338364779503^4=4418*14195620786961928858799910212095048686523439299180433325439012228248461297^4
9451233251494891395594729120327332438777390080635592116901480829211499184868111795647690643^4+16256316640632516748539518110555177665986374835874970545218326698723516928876809336940343918^4+53204232132725472171175713731932661107108471546847593400545707395100057547319048301800992247^4=4418*6541676750724214902274348291755731900597459532178521212691899738140121428088891896741144753^4
...
不定方程式 x^4+y^4+z^4=6962*w^4 の自然数解も見つけました。
ここで、6962=2*59^2です。
1650491964322344197661637^4+2210459688733716347240518^4+2522209689895845066951435^4=6962*318635150189388184290193^4
93177695405116955725906543306^4+120159094306411156271972202859^4+137232837767140861187446877355^4=6962*17402416693032814594130832809^4
18635360829508264456813367732628530619732784982010615709898332168170890100032696658512390018^4+25954235861390922629029267994681849624597402494619435964701867925372802035285509816072133827^4+29642395734940022385962381459100840675045800904514108194139226307434897818286657536982267115^4=6962*3729173599939411340481583972662609709886866954641511654789865321599637391424178203913295877^4
3353675991245937089972801427337150227124831981507924570879634145203784115506728145104369866396185688328621^4+4168943077784619233586679645934443278899918324589601506790797980792334308092520908185584605570749131561294^4+4774742873345170829809522580439921369322156981118217124764482004973202778608187436973478632377632658231755^4=6962*607512851131275960333710048169595633626507202547290277752220702736197638026984754881378735525584942978669^4
....
不定方程式 x^4+y^4+z^4=9522*w^4 の自然数解を見つけました。
ここで、9522=2*69^2です。
2512^4+9347^4+13145^4=9522*1409^4
29751025^4+48409877^4+51287812^4=9522*6101239^4
27548336363411536^4+34270815509506607^4+68174472657383795^4=9522*7052581162829763^4
11823042468517115^4+50508246654083497^4+70133352524735084^4=9522*7536625918270763^4
33026687330598727812747167005964177^4+62432139911280175466986681251797680^4+117027379848984072424296041593776179^4=9522*12097539872487720401887933792635843^4
16668964367511606070000107947188525^4+403817984264708210303012055939463241^4+408528958786237539013162810999427696^4=9522*48900023734371091413337668220276337^4
7857813923727783460289455468336392004632762319464690815^4+44773494505256497874307516135998555699935853122801575736^4+69083073244961919265926290206122078196418264281984787563^4=9522*7283623857611629812445160099682024032650304606247483439^4
5921391222829080458489303558942572921772401693352013836762624888137770137^4+15134142203912840409602718239150719760428991997266363030402628623284520020^4+29061443533668540659148651097336534635787387115859424432198703507585223253^4=9522*2995811856620162037513674208540282018500835620119559415938338666363950059^4
5308559011229155732833101968240101414695270097624316683425844182658716013230306466901376120982113^4+10425328663982448532136409679793736814786833636654741975160832194372162769661122178060769555946800^4+19251223863217473453686598481463501000511409327692944898093959760170551339148892142446266370585251^4=9522*1992098513938400192305206699958342772409132227231650069377622285306794293563751639182909666530867^4
864083715873319593014625022718944166970770575579708666524518447263410725606641514638386956511597271^4+1379205063912508887292145506940912200494787294245478834532650015815001945123391016062684562349386256^4+2329190685678187594707887712881844161106790452869713865552825760738473107362662954314792069651112845^4=9522*243740819150877227274155331573161844446697082664447568086486408893477109380203757190052650727502673^4
33011050386443917838369733140161742641314403627844303068984800547906556332880410098944675882764044064232441586515888344913215055290689700206234101104^4+38945167175449108972921631548399455637440282351491721190951154413474820954032954529466757499469350661029005091527635010515639669080883456429403576027^4+68331927249552943938917357011610861070982630964752114643647627435429430676521982573075877614223380186157462852441789575161613939311191593984737139895^4=9522*7178846537524643198840664780633067472240139205124485304698220488581581788470690116460346470564879546308499858564072888130891025419012011522273572907^4
46257859641696580352050784887029320880258462714855913072675397878771719771215119366221034578171891263706274865490849550038824824480477779160387286268875020^4+54923053106078026957189890717823069941524318260527631700282584998745093199094536251775917278331582383615542080124724232328891995060368568152774678439649591^4+287978887101904407886657997954890775420823671382675915912746446167905568737573944630815665407922622564382886046345754371384543582099469839019035922259551187^4=9522*29167171788159986787570295749023239589154324612275230264189936181125139800063510245873641157918719889172772223615287758324601950923562919409225197433697199^4
24676532430669941021015378407743141306573495778734909306670883346701462406802303104086540964123155012334205707544102103903655626871523206308213611733119167503253828471682019227854216147713027560600609070954753116718147746139849302529273956810164488457703098325163184085603563062715721574064698699829389229879856622685698642142988977719082546390190690888919359018483070080912968043079768765113290547056835304729584^4+34421785702408994482373544809396158580847882542374762652804805341296516731859453736516223128498995943509412760070294021214639911227736535248287570350387333900919497069322938198214760138805124629581691225640692376254309259635152378229382492410959406547342293244540721661972983014389910958337224497019493136295769199554043668393311973620341107501349310507627867676440028307841673515752146223176256957643363300377067^4+76771812552492178442679706307088852785208183512062014635733010749446914777933343320914006832145054345618591394038027336495957626941874050762223790224346728771230790877883148902256390289079861565890329475768739155099312077995867680890062639989101304121233344908675967103437086270932785736162950397406435503763920528658251860911224192459371848647940385700206225916407682407591260241771024491734107569240611236767495^4=9522*7869179877366160533385662099763216512007011481979345533774248060362058449291802341259948499431564045719420213133127261180160042590456271220740506714264496597660280126523481231918791092756856740399234735689250850789079848392927911802791002599896929309582864346232034734355639539793912150464597521991308668090106203071621800735758999629593263633457118670413403951945842902590876131185787289218568023083397421305147^4 (2025.10.27訂正済)
1559233963354001182400342451899992753594387694070851598157670660086651893010695727747892455446615057978676169719458083416012882145017900881725874305869320745359900702237281048939538910065191298944232280870996682600169647874314709033747405750187976800169689174163644446317835273815025323661378080553765230594155810830235136495741329544461459782878437383779271687743760612496337570806167035619739468807556243528569536943234505545875203^4+1865629648969519944576380703168728634661030449711571830266051058633181634532214779867475998753476009348981196612610362112233500044433919372195142753129508688709878539129567708235968651219341009182077903280435712246186518289047201046538247727968354786659374610118277980040719057996099206691591804927219512525245888806552051769453378428847808157882973794600168281355518141145843638083808917917579929011126569522470086562616487267716740^4+2412302102768116576465244648500379288561378518801531963690940395093932080971571524665062532267197186962407047591687636381644743727192492378659647416319666386488722471912624721415762802121758183711040613298641892574975667693735433776092817385290040341859709148089173197249228858793940263926068671851623642283445499188853395948140672342780931263155015433337506040945085183519276954365127918591643125859560517770233649606593775204854519^4=9522*271697276883781307028487216768647708328386470328246579904792459590276423739729480345969976606048555616365769377707947372962866624432939621901706553780034788340018757555215802285700065257841390418462929905074214229961495853706961540921012083895442761567678534601798835027791557171758576247471768810013533635517664125853176207258508073160932437730253245321488408778396311090462928647776732979652174914066954866202161256044705859118311^4 (2025.10.27訂正済)
11767091186909546141306169841720764756130444581206934865435083326718186324558032608360845647478118583213628785572518971058718422181882712499617785288401417546280548454067201602382103280178197^4+21830051836600793275033248123722803872566312685135028554921401475396149139345332250554230224173776843744934332759975080155681076955306345037806994633220063180282871232738534276976629049180560^4+41229378323930948856829177159874273962428511393208645570261693325109828803037587956062416932399612278014005199730734822308303592797510243811009351894727135488662160708486571266798479733343111^4=9522*4259956343074635959865480010451083687147833306946387015352430199526451079902678000416316135792892817600235836811103635222334388696035323579616330654919659124607468630291690038541280227664251^4
48588612696681706539332284880881678066394966951409422641375909276376181764665606914777584727816870546192475066326086587946096959218544100914286141825869923120464565480947472744796829728423082672^4+703474795914013590515101720131600424575386512802901910158455769280283652901529564247237148888193358612654414645180396876766922543609586829454955196918992346633084665273789025089558822056051509255^4+910264039748608729490591252447333086695055227112491202152364539881422757106668742204584809957587510731968719121180476110840796406976726904134259221816237420235676621658712840373827228716396175517^4=9522*99450818535724476838272547619679909733982746157950419736649826908121469691574206136603631699958202228829878415193815996725581998166032273158949702115166379267718973527715079151228590791495100961^4
.....
