自由な動きへのコントロール(3)
原点をOとする座標平面上に、点A(2,0)を中心とする半径1の円C1と
点B(-4,0)を中心とする半径2の円C2がある。
点PはC1上を,点QはC2上をそれぞれ独立に、自由に動き回るとする。
この時ベクトル
OR =( OP + OQ )/2 とする点Rが動き得る領域をDとするとき
Dの面積は？
「C1(C2)上を動き回る」範囲はC1(C2)の円周上と判断して
(2,0)と(-4,0)の中点は(-1,0)なので
半径1/2の円の中心が(-1,0)を中心とする半径1の円の周上を動く
ドーナツ型になる。つまり半径3/2の円の面積から半径1/2の円の面積を
引けばよいので、π((3/2)^2-(1/2)^2)=2π。
もしC1(C2)上が内部を含むなら中の穴がなくなるのでπ(3/2)^2=9π/4。
ドーナツ型になる
このことは計算していたらわかることなのか、
それとも計算する前から何となく感じれるものなのですか？
頭の中で点を動かしていると中点があちこち動き回り映像がぼけてしまい
結局何が何だかわからなくなっていきます。
更に旅にでます。
