自由な動きへのコントロール(4)
曲線y=logx (1≦x≦e)の上に任意に2点P,Qをとるとき、
線分PQの中点をRが動く領域をDとする。
ただしPとQが一致するときRもPとQと同じ点を表すものとする。
Dの面積は？
(1) y=log(x)(1≦x≦e)の曲線
(2) (1,0)中心に(1)を1/2倍した曲線すなわちy=log(2x-1)/2(1≦x≦(1+e)/2)
(3) (e,1)中心に(1)を1/2倍した曲線すなわちy=(log(2x-e)+1)/2((1+e)/2≦x≦e)
の3つで囲まれた領域であり
(1)とx軸とx=eで囲まれた部分の面積は∫[1～e]logxdx=1
(2)とx軸とx=(1+e)/2で囲まれた部分の面積は1/2倍に縮小したので1/4
(3)とy=1/2とx=eで囲まれた部分の面積も同じく1/4
x=(1+e)/2とx=eとx軸とy=1/2で囲まれた部分の面積は(e-1)/4
なので、求める面積は1-1/4-1/4-(e-1)/4=(3-e)/4
どれを探してもたちどころに跳ね返されてしまう。
しかも最短のコースでゴールに向かっている。
身近にテーマが無くなってしまったのでしばらくお暇を頂きます。
