三角形と式
△ABCの内部に点Pをとる。Pから、各辺に下した垂線の足の長さを、H1、H2、H3とする。順不同 このとき、
AP＋BP＋CP ≧ 2（H1＋H2＋H3） （エルデス）
AP・BP・CP ≧ （H1＋H2）（H2＋H3）（H3＋H1）（オッペンハイム）
三角形ABCの、外接円の半径をR、内接円の半径をｒとするとき、
Ｒ≧2ｒ が成り立つ。等号は、正三角形のとき
三角形ＡＢＣの内部の点をＰ、フェルマー点をＦとするとき、
ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ≧ＡＦ＋ＢＦ＋ＣＦ
が成り立つ。
△ABCの外接円のAにおける接線とBCの延長との交点（交わるとき）
をDとすると
BD：CD＝AB＾２：AC＾２ が成り立つ。
△ABCの外接円のB,Cにおける接線の交点をPとし、
直線APとBCの交点をDとすると
BD：CD＝AB＾２：AC＾２ が成り立つ。
△BCDに対して、∠BCD＝∠BADとなる、平行四辺形をとる。
△BCDの外接円の頂点Cにおける接線が直線AB、ADと交わる点をP、Qとすると
PC：CQ＝AP＾２；AQ＾２,
BP：DQ＝AP＾３：AQ＾３
が成り立つ。3乗が珍しい（私見）
