数学の面白さ
現代計算能力を手助けするコンピュータの出現で数に特徴を付加し、その性質を探ることも
面白さを与えるが、計算ではなく明らかに成立していける事項を組合せ積み上げていく過程
を楽しむユークリッド幾何学ほど数学の楽しさを与える題材は無い。
そこで以下の図形であれこれ挑戦願う。
ある大きさの円がある。
その円周上に任意の点A(説明上左下あたりに)をとる。
Aを通る直線L1を水平に引き再び円周と交わ点をBとする。
またL1とはxの角度で伸びる点Aを通る直線L2を上方にむけて引く。
L2が再び円周と交わる点をCとする。
次に
L2上に円外の点P2をとってP2とBを結ぶ直線L3を引き,L3が円周と交わる点をDとする。
最後に点CとDを結ぶ直線L4を引きL1と交わる点をP1とおく。
(図形を作って張り付ける技術が無いので説明が長くなりすみません。)
さてこうして出来た図に置いて
∠AP1D=θ1 (L1,L4のなす角;ただし鋭角)
∠AP2D=θ2 (L2,L3のなす角;ただし鋭角)
であるときL1とL2がなしていた角xをθ1,θ2を用いて求めて下さい。
L1とL4がABの延長上で交わる場合は x=(180°-θ1-θ2)/2
L1とL4がBAの延長上で交わる場合は x=(180°+θ1-θ2)/2
となる気がします。
xが鋭角である時のみしか調べてなかったので、らすかるさんのを見て
鈍角もあり得ると調べ直したら正にらすかるさんの結論に辿り着きました。
一見自明でない事柄でも、既成事実を重ねるとその結論を認めざるを得ない状況が
発生してくる過程は、ミステリー小説や、探偵物語、検事と弁護士の法廷でのやり取り等
とも関連していて犯人を断定出来たときの驚きと喜びは共通しています。
私はもっぱら事件の報告係を務めてきたような気がしていて、どなたか未解決の事件を
報告してください。
