x^4+2572*y^4=z^4+2572*w^4 の自明でない整数解
Seiji Tomita氏の計算数論サイト(Computational Number Theory)の記事(2017.01.20)
http://www.maroon.dti.ne.jp/fermat/dioph198e.html
によると、
x^4+2572*y^4=z^4+2572*w^4
の自明でない整数解
(x, y, z, w)=(799298, 61171, 623018, 103357)
を見つけているが、最小解かどうかは(その時点では)確認できていない。
この整数解(先頭行)を使って、自明でない整数解をいくつか求めた。
623018^4+2572*103357^4=799298^4+2572*61171^4
25057919457730076907689137028503^4+2572*2130231454394582183850423131204^4=25593052692499498451007186558313^4+2572*1630773768609788743420243570048^4
183268944781982068846476617632066679114177^4+2572*20455170621089660902152339639617717905231^4=199244825898213706052309571118327595203247^4+2572*5544348245940132843374916385774196222099^4
11376844215299319923304507378831534236629194^4+2572*2789546980764612600837360107175266280818999^4=16968561083799151460421601713179095717267914^4+2572*2429388763168563500471927938215791101110473^4
312572799646208693807051181857065182287781199783230767^4+2572*165029847093588005839682708815936595023094495472023041^4=661823525849679343009244784564671921704322965703084897^4+2572*160937497362984600082364653711163028432344486053174147^4
968863615819224841637278266753720276960906399915391366537426^4+2572*141737083836698459847589376420984486194109367381722102867207^4=1174495533393431873390030400383393180228649637064280074278786^4+2572*50186039232561436454979281633376890189117653957240691024729^4
53864546892226293657458696605023133492759247629995335030807591334^4+2572*10032363582348351445546967864792413476720356309390918849595449603^4=72365661917914328760681401201088146100888593784813848197839165294^4+2572*7235343774960481317460889758201598290867033435106360106300686093^4
....
これとは、別の自明でない整数解も見つけた。
1379237^4+2572*187666^4=1614571^4+2572*47668^4
8288946070402543055294861^4+2572*12496558499611049062325037^4=33221186991220934716419939^4+2572*12435682421207342598800041^4
47925137415216766775863973^4+2572*6611879098971807427694869^4=56452563296791780998171211^4+2572*1915546782603206794612369^4
38421050268330943075228684832591^4+2572*4703284319271584499223841052204^4=43059191660409923105659711857153^4+2572*65142927192604468792814027642^4
19803848916255260610601580822120307^4+2572*2974638973899092531761884391746944^4=24219725893465249245814473230418077^4+2572*1441238003310896103451008016550826^4
1066369852687409761394480280210225457917317740443^4+2572*162800352663285903160341736163107103599565697173^4=1313048755352954883597958731097856039635866058469^4+2572*83878550002259219043136714724523478118982620853^4
333755620362767659139671038592990600633619082796359043^4+2572*41576111605057359107654035273206082176520810153428633^4=376498591811265504229462774383167570992683719916335517^4+2572*1166859843440485982137700516970888182543826966547841^4
12478000857363166884722453194256419235356716595431639197^4+2572*16476530361811474237566870072569295884093382255506091152^4=20471768941912222227684754437991630590411708000633078701^4+2572*16473239437463914874840337559678753941675042340558626746^4
744520793896254974859273708877641148604793961477039643459832453378768171751997^4+2572*823204868927111764728171240656592558239173269587523480090997367167857664974834^4=2385285914164652392656191841416736363450079924988146720952953607241955320390099^4+2572*817560251341285653068746891882502656606112693923583597402123786695329483663268^4
....
372786699914615033138428178344170298^4+2572*37525402343259375145528002402798271^4=395247881651293439709404368913579354^4+2572*7396961130097437996424378736019841^4
6432232855084347323399033597743495604806545508491762711841649315806896294008046477182753836324750150676860949097611258303020823544543872460721981^4+2572*693029693079814486739047458985386827161020040135909086005957297069933589532442264994150122033256434954781575721170760502071881758624180770169534^4=6917519049194319744615230194442797541983209769238750104893503421366108291876176181505853923652077853615492489303215241990749758526752660377107139^4+2572*277542695140130355693345734413217047192308481358065700097750914048490406203817143652050052621398970922481504690037206873385988205793395062600782^4
10962070300113298222749312667094641039520409672705543594426246776750668112625098089173523941706037522328003126495926685593322664094340666635374113665407927569484207965149702953090898429668829256055802465256708729316786040429342833625918251230808423574934635490155785922078634768115217445085407111582535216979261447005697258^4+2572*8661069271169739843931171380941048152088956106879105418379439193299730734129355258749403624489708057399655738166812658334100388753542608495895137896649024107556460506274285352114412133880881973918219533077231345923953053442584861499023708395157915055068947338905321221120478157747126651408721912203522950401554169909860727^4=19613115936169005086793615120577238331910607965186661447991902422844235100606071095442540665521605605517560459442533658649231656337070561641001224703965804851249265806027072821635030004714447083110991506676651440232467546123778309339766520516814569184782752698897582602847249494193033823226857348510265971083118012631807562^4+2572*8641022000941673884157433526024146432691440478083130288751872098887403241832590753788629823141428108979458927726401287777717595731917181515359084180466730455973655175480454384973851016210353680192158549762654075907409957946286089928672830176854376164627287078578272140416751294408506104874178561651938557806158961342359881^4
4
....
22387006144869171888^4+2572*2571643709901061817^4=24227658299826366004^4+2572*1651317632422464759^4
232970672822461854478094583445981734756792005494900117962346036169353769658^4+2572*538542419251434804222505276866044532537978573388257516573082136385001072423^4=1904443352217134238008950023078886074724087805757854282646485364902680169474^4+2572*530164593268363242021017026396389372202461332238119683731333564151015897143^4
6229463557720171758111061114429541084091417232603111377150409986241997382027467045854160190153671793853375197932734355694142839082521250887851051682714579599318637311468^4+2572*969896106801859735517809929362876175673914907615270551506183444644509580813401513434691505753590817675451461755650143653151868476491917542943849527034497470450231352151^4=7841055559163881036766769887319090907493271804063122123653643895050976236249610025712967474893194678011355406623092132502122759899338041425166623535183474955467512312296^4+2572*164100106080005096189955542918101263972987621885265178254566490240020153702330023505287863383829375596461357410471255249161908068083522274286063600800049792375793851737^4
....
2572の最小解は
271169^4 + 2572 * 56253^4 = 308817^4 + 2572 * 54121^4
でした。
