😊出会いの泉😊

1×8=8かな?

ＧＡＩさん

大当たりです。
数列は永遠に続いてほしいものですが、
途中で終わってしまう数列もあるのですね。

巨大な数を適当に考えて同じことをすると、すぐに0になってしまいます。
どんな数だと（1桁になるまでに）長く続くか、またその連続に
上限があるのかということには興味があります。

(追記)
ちょっと調べたら、今のところわかっている最長は11回で
11回となる最小の値は277777788888899だそうです。

こんな挑戦ができるのですね。
そこで、では数字の方式を10進法から11進法へ変えてみて挑戦したらとみると
[6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10]
=78651871429395862061789067874710687825489797403089215(十進表示)
が13回続けられる。
更に
13進法なら
[7,7,7,7,7,7,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,11,12,12,12,12,12,12]
=24356446321678355215229300(十進表示)
が14回続けていけるようです。

他の素数での進法も調べてみましたが 29進法で
[5,22,22,22,22,22,22,26,28]
=2894282817967(十進表示)
で18回(なお調査範囲をもっと広げれば記録更新があるかも？)
このように少しルールを変えてやれば持続数は増やせて行きそうですが、限界も当然
起こりそうでもあります。( なにせ0が入ってくればすぐにストップですから)
なお97進法では可能な限りの範囲広げての計算では連続31回のものを見つけました。
以下がその数と経過になります。
元の数N=
[35,
70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70,
75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75,
96, 96, 96, 96, 96, 96, 96](九十七進法表示)
=880081036693018055569997022690825077554547958845112225633353085723385569682192201612460614697(十進法)

その後の経過
1;[2, 8, 81, 93, 74, 10, 20, 52, 88, 20, 46, 74, 38, 39, 39, 38, 94, 61, 51, 84, 11, 19, 13, 47, 80, 96, 52, 54, 3, 94, 64, 46, 32, 40, 96, 57, 42, 6, 22, 86, 9, 3, 13, 29, 86],
2;[5, 62, 51, 12, 8, 59, 62, 67, 26, 27, 3, 87, 83, 37, 75, 26, 41, 62, 29, 6, 66, 90, 45, 31, 49, 60, 44, 17, 52, 89, 26, 3, 29, 33, 74],
3;[18, 54, 85, 93, 74, 52, 85, 62, 93, 64, 84, 27, 58, 93, 79, 20, 72, 35, 55, 26, 29, 79, 21, 50, 3, 16, 13],
4;[1, 86, 80, 51, 71, 39, 45, 2, 5, 67, 35, 54, 77, 49, 14, 21, 15, 43, 84, 39, 57, 28, 93],
5;[3, 22, 55, 41, 79, 66, 47, 1, 62, 6, 61, 75, 85, 43, 14, 39, 75, 90],
6;[12, 41, 7, 87, 7, 59, 43, 16, 55, 28, 95, 68, 96, 58],
7;[63, 92, 35, 93, 94, 73, 84, 56, 66, 70, 42],
8;[1, 58, 41, 96, 49, 13, 68, 79, 72, 42, 57],
9;[17, 17, 51, 35, 64, 41, 64, 1, 94],
10;[9, 75, 29, 77, 47, 54, 93],
11;[41, 41, 62, 96, 75, 27],
12;[2, 34, 83, 34, 92, 43],
13;[8, 55, 75, 37, 49],
14;[65, 53, 67, 79],
15;[19, 94, 94, 34],
16;[6, 24, 63, 91],
17;[87, 71, 82],
18;[53, 80, 77],
19;[34, 67, 75],
20;[18, 15, 33],
21;[91, 83],
22;[77, 84],
23;[66, 66],
24;[44, 88],
25;[39, 89],
26;[35, 76],
27;[27, 41],
28;[11, 40],
29;[4, 52],
30;[2, 14],
31;[28]