ガウス整数の因数分解
ガウス整数z=a+b*i (a,b∈Z i:虚数単位)
と言うからには、有理整数である所の素数や素因数分解の性質も
受け継いで欲しいし、またそう出来る。
一般にガウス整数zは±1,±i の何れかを単数Uで表し、
ガウス素数π=x+y*i (ただしx>0 かつy≧0)であるものを用いて
z=U*π1^k1*π2^k2*π3^k3*･･･
の形で一意に表せる。
そこで次のガウス整数を素因数分解で上記の姿に表してほしい。
(1)z1=5+3*i
(2)z2=91+63*i
(3)z3=975
５＋３i＝（１＋i）（４ーi）
さらに、ーiをプラスにしないといけないんですね。
一般にa-b*i=-i*(b+a*i)
と出来るので、単数U=-iを先頭に付けると単一の素因数分解型にできます。
書き込みテストです。
91 + 63i = (−i) (1 + i) (2 + i) (2 + i) (2 + i) (7)
91 + 63𝑖 = (−𝑖) (1 + 𝑖) (2 + 𝑖) (2 + 𝑖) (2 + 𝑖) (7)
虚数単位が斜めにうまく書けるかどうか……
975 = (𝑖) (2 + 𝑖) (2 + 𝑖) (1 + 2𝑖) (1 + 2𝑖) (3) (3 + 2𝑖) (2 + 3𝑖)
どういう順番に因数を並べるのが良いのでしょう？
