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スレッドNo.56

5月1日付け「最大値2」

二等辺三角形ABCの高さを変えずBCをk倍に長くすると長方形の面積もk倍になるから、
BCの長さを変えても長方形の面積が最大になるときの長方形の高さは変わらない。
∠Aが直角(すなわちBC=8で二等辺三角形ABCが直角二等辺三角形)の場合を考え、
BCに関してA,P,Sと対称な点をA',P',S'とすると長方形PP'S'Sの周の長さは一定(16)なので
長方形PP'S'Sの面積が最大(⇔長方形PQRSの面積が最大)になるのは
長方形PP'S'Sが正方形になるときで、この面積は16。
長方形PQRSはこの半分で、さらにBCを4/3倍に伸ばしたので3/4倍にして、
元の長方形PQRSの面積の最大値は16÷2×(3/4)=6。

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