テレビ番組を観て
NHKの人気番組の「チコちゃんに叱られる」を見ていたら
一度西に沈んだ太陽を再び見るために、垂直に立つ塔へある距離をある時間内に
登ると再びその太陽の姿を望める話題が取り上げられていた。
そしてそれを可能とする公式が当時中学3年生であった工藤優輝(ゆうよう)君が
見つけて、科学論文コンクールで最優秀賞を受けたとありその式が
H(t)=10^3*(sqrt((6400*cos(θ)*tan(t/240))^2+(6400*cos(θ))^2)-6400*cos(θ)) (m)
と紹介されていた。
(θは地球上での緯度(度)、tは上に登るのに時間(秒)
東京スカイツリーがある場所の緯度が北緯36度で,地球の半径を6400(km)の真球としている。
計算機での計算上ラジアンへ変更して
H(t)=10^3*(sqrt((6400*cos(36*Pi/180)*tan(t/240*Pi/180))^2+(6400*cos(36*Pi/180))^2)
-6400*cos(36*Pi/180)) (m)
ｔを10（秒)刻みで算出してみると
t ;H(t)(m)
10;1.369115132
20;5.476464147
30;12.32205791
40;21.90591451
50;34.22805931
60;49.28852487
70;67.08735103
80;87.62458486
90;110.9002806
100;136.9145000
110;165.6673116
120;197.1587915
130;231.3890231
140;268.3580969
150;308.0661105
160;350.5131691
170;395.6993849
180;443.6248773
････････････
従って第一展望台がある（高さ350m)までは160秒かけて登れば沈んだ太陽は再び目にすることが
可能で、実際スカイツリーのエレベータではここまでの到達時間が50秒なので、太陽が西に沈んで
直ぐにエレベータで展望台に登れば残り110秒間は再び太陽の姿を見ることが出来ることになる。
上記の数値の並びが、徐々に開いていくので
10秒間隔の開きを四捨五入でm単位の整数で並べてみると
1, 4, 7, 10, 12, 15, 18, 21, 23, 26, 29, 31, 34, 37, 40, 42, 45, 48, 51, 53, 56, 59, 62,
64, 67, 70, 73,･･･
となっていった。
これを試しにOEISで試したら
A186226に70までの数列に合致した。(73は72でそこでずれる)
この数列は
triangular numbers (三角数)と
pentagonal numbers (五角数)
に深く関連したものになっており、あくまでも偶然ではあろうが天体の運行が幾何学的構造で動かされて
いるのではないかと思ってしまうほど重なることに驚いた。
