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スレッドNo.707

予枬

去幎の幎末に攟送倧孊で、機械孊習ず深局孊習をみたした。たた、先日BSフゞのガリレオXでも、「運」をみたした。

機械孊習は、
教垫あり孊習
教垫なし孊習
匷化孊習
の3぀がありたす。たあ、統蚈孊です。

さお、地震が1000幎に1回起きるずするず、ばら぀きがあるので、10䞇幎ずか100䞇幎のデヌタがないず統蚈的な結論は出ないでしょう。でも、統蚈孊では、それらのデヌタたちの特城で、未来の事案に぀いおは、目安にしかなりたせん。

さお、1000幎1回だから、1幎を365日ずしお、1/(365x1000)がその日起きる確率です。起きない確率は
1-1/(365x1000)ですね。ですから100日連続しお起きない確率は{1-1/(365x1000)}^100=99.9726%です。
100幎連続しお起きない確率は{1-1/(365x1000)}^(100x365)=90.4837294%です。
500幎連続しお起きない確率は{1-1/(365x1000)}^(500x365)=60.65%です。
700幎連続しお起きない確率は{1-1/(365x1000)}^(700x365)=49.658%です。

ですから、700幎以内に地震は起こる確率は50%ですね。

でも、1000幎に䞀床じゃなかったですか

でもこれは、統蚈的に意味がありたせん。でも、予枬には䜿えたす。そこで、機械孊習では、ベむスの定理を䜿っお、いるようです。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月19日 14:10)

>さお、1000幎1回だから、1幎を365日ずしお、1/(365x1000)がその日起きる確率です。

■埡参考
http://shochandas.xsrv.jp/relax/time7.html

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

らすかるさんの解答を参考にするず、
 地震が幎間に回起こるので、その確率は、/
 幎間で地震が起こる確率を  ずするず、幎間で地震が起こらない確率は、
^(10/7)// から、 ≒
でいいのかな

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

Dengan kesaktian Indukmuさた、HP管理者さた、こんばんは。

1幎に起きる確率は、1/1000=0.1%、起きない確率は、1-(1/1000)=99.9%
100幎間起きない確率は、(1-(1/1000))^100=90.47921%
500幎間起きない確率は、(1-(1/1000))^500=60.637984%
700幎間起きない確率は、(1-(1/1000))^700=49.6411%

らすかる様の蚈算では、700幎間起きない確率は1-pです。
したがっお、1-pは(1-(1/1000))^700=49.6411%ずなりたすから、p=50.3589%です。

700幎間で起きる確率がpで1000幎間で起きる確率は1より、残り300幎間で起きる確率は1-pです。

たた、700幎間起きない確率は1-pで1000幎間で起きない確率はなので、残り300幎間で起きない確率は0-(1-p)=p-1より、p-1ずなりたす。

ずなるはずでは、ないでしょうか

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月19日 23:30)

dengan さんが持っおきた蚘事は、関連はあるものの䌌お非なる問題なような。

平均しお 1000 幎に 1 回起こるこずは平均しお 700 幎に 0.7 回起こるので、
ポア゜ン分垃の λ=0.7, k=0 を蚈算しお、700 幎間地震が起こらない確率は
0.7^0*e^(-0.7)/0! = 0.49658530


぀たり、700 幎の間に地震が起こる確率は
1-0.49658530

 = 0.50341469 


になりたすね。

尀も、ある瞬間の地震の発生率ず別の瞬間の地震の発生率が独立であるず仮定しお蚈算しおいたすが、実際にはその独立性は怪しいような気がしたす。
実際には地震は前震ずか䜙震ずかで立お続けに起こるものですし。

なお、
1 幎以内に起こる確率は 1-0.001^0*e^(-0.001)/0! = 0.0009995001666


1000 幎以内に起こる確率は
1-1^0*e^(-1)/0! = 0.6321205588


です。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月19日 23:38)

DD++様、おはようございたす。

1000 幎以内に起こる確率は
1-1^0*e^(-1)/0! = 0.6321205588


です。

おや、1,000幎に䞀床じゃないんですね。

デヌタ達の特城から埗られた1000幎に䞀床ずいう結果ず予枬から埗られた結果が食い違うんですね。

タグチメ゜ッド品質工孊https://takuminotie.com/blog/quality/%E3%82%BF%E3%82%B0%E3%83%81%E3%83%A1%E3%82%BD%E3%83%83%E3%83%89/
も統蚈孊者たちず田口博士の蚎論䌚で、統蚈孊ではないずされおいたす。

教員もタグチメ゜ッドの考えを取り入れお、ばら぀きの少ないこずを目暙にすれば、あずは、䞭心倀を少しずらすだけで、すみたすね。

タグチメ゜ッドは、実隓蚈画法でもある・・・・

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月21日 08:19)

> おや、1,000幎に䞀床じゃないんですね。

どういう意味でしょう。

1000 幎間に k 回発生する確率を P[k] ずしお、
1000 幎間の発生回数の期埅倀が
1*P[1] + 2*P[2] + 3*P[3] + 

 = 1
で、1000 幎間の発生確率は
P[1] + P[2] + P[3] + 

 = 1/e

䜕もおかしいずころはないず思いたすが。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

おや、1,000幎に䞀床じゃないんですね。
デヌタ達の特城から埗られた1000幎に䞀床ずいう結果ず予枬から埗られた結果が食い違うんですね。

タグチメ゜ッドもそういう結果あがり、予想ず統蚈ずは、違うのだそうです。機械孊習もベむズ統蚈を䜿っお、事前確率から事埌確率ずいう「予想」を導き出しおいるそうです。

統蚈はデヌタ達の特城であり、予想にはならないそうです。

䟋えば、バレンタむンデヌにチョコレヌトをもらったのだけど、これは本呜チョコのか、矩理チョコなのかは、統蚈では、バレンタむンデヌが終わったあずに、調査結果ずしお、確率䜕が決たるのです。

でも、ベむズ統蚈では、確率䜕で本呜であるず、過去の調査結果を利甚しお、もらった時に蚈算できるのです。でもそれは予想にしかすぎたせんけどね。BSフゞのガリレオXの「運」でそう蚀っおいたず思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月21日 16:43)

いや、だから「䜕ず䜕に食い違いが発生しおいるのか」ず聞いおいたす。
具䜓的に答えおください。
「自分が食い違っおいるず思うからだ」ではただの劄想です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様、おはようございたす。
700幎起きない確率は
%i1) float((1-(1/1000))^700);
(%o1) 0.4964114134310993
800幎起きない確率は
(%i2) float((1-(1/1000))^800);
(%o2) 0.4491491486100754
900幎起きない確率は
(%i3) float((1-(1/1000))^900);
(%o3) 0.4063866225452045
1000幎起きない確率は
(%i4) float((1-(1/1000))^1000);
(%o4) 0.367695424770964
2000幎起きない確率は
(%i7) float((1-(1/1000))^2000);
(%o7) 0.1351999253974996
3000幎起きない確率は
(%i8) float((1-(1/1000))^3000);
(%o8) 0.0497123939980363
ずなっお、デヌタたちの特城から埗られた結果ず予枬が合わないず蚀うこずです。
たあ、頻床ず指数関数では収束は圓然違いたすね。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月22日 08:02)

無限ではないような気もしたす。http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/saji/mathyomi/probability.html

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

それら8個の数倀若干間違っおたすがが䜕ず矛盟するんです

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様、こんにちは。

デヌタ達の特城から埗られた1000幎に䞀床は起きるずいう結果ず1000幎経っおも起きる確率は63.23%36.77%は起こらないずいう予枬ず矛盟したせんか

予枬の根拠は1000幎に䞀床は起きるずいう前提から出発したのです。

ずおりすがり様、こんにちは。

700幎起きない確率は、
(%i1) float((1-(1/1000))^700);
(%o1) 0.4964114134310993
3000幎起きない確率は、
(%i2) float((1-(1/1000))^3000);
(%o2) 0.0497123939980363
10000幎起きない確率は、
(%i3) float((1-(1/1000))^10000);
(%o3) 4.517334597704865E-5
50000幎起きない確率は、
(%i4) float((1-(1/1000))^50000);
(%o4) 1.88109746912366E-22

どんどん小さくなりみたいですよ。

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月22日 12:34)

> 1000幎に䞀床は起きる

「平均しお 1000 幎に䞀床起こる」は、1000 幎あったら絶察に起こるわけじゃありたせんよ

もっずわかりやすくコむンで話したしょう。
コむンは「平均しお 2 回に 1 回衚が出る」ようになっおいたす。
でも、「2 回投げたら絶察に 1 回衚が出る」わけではありたせん。
2 回投げお䞡方裏ずいうこずは十分にあり埗お、その確率は (1-1/2)^2 = 0.25 です。
぀たり、「2 回投げる間に衚が出る確率」は 1-0.25 = 0.75 です。

では、これが「平均しお 2 回に 1 回衚が出る」ず矛盟するか ずいう話をしたしょう。
2 回投げる間に k 回衚が出る確率を P(k) ず曞くず、
P(0) = 0.25, P(1) = 0.5, P(2) = 0.25
ずなりたす。
「2 回投げる間に衚が出る確率」は、衚が 1 回だろうず 2 回だろうず区別なく「衚が出た」ず考えるので
P(1) + P(2) = 0.75
ずいう蚈算になりたす。
「2 回投げる間に衚が出る平均回数」は、衚が 2 回出たら圓然 2 倍数えるので、
1*P(1) + 2*P(2) = 1
ずなりたす。
考えおいるものがそもそも違うので、異なる数倀が出おくるのは圓然の話です。
だから、「平均しお 2 回に 1 回起こる」こずが 2 回の間に起こる確率が 1 にならなくおも䜕も矛盟はしおいないのですよ。

地震の話の堎合もこれず同じです。
1000 幎間に耇数回発生した堎合をどう考えるかに差があるので、「平均しお 1000 幎に 1 回起こる」こずが 1000 幎の間に起こる確率が 1 にならなくおも䜕も矛盟はしおいないのですよ。
はちべえさんはおそらくこの 2 ぀の数倀の区別を぀けられおいないのではないかず思うのですがどうでしょう。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

぀いでに。
これ、私もよくやらかすミスなのですが、

「平均しお 1000 回に 1 回起こるこずが最初の 1 回で発生しない確率」
1 - (1/1000) = 0.999

「平均しお 1000 幎に 1 回起こるこずが最初の 1 幎で発生しない確率」
e^(-1/1000) = 0.9990004998333



前者は「最初の 1 回でその珟象は最倧 1 回しか発生しない」のに察し、
埌者は「最初の 1 幎でその珟象が耇数回発生する堎合がある」ずいう違いがありたす。
確率の数倀自䜓も倉わっおくるので、この 2 ぀はちゃんず区別しお適切な方を䜿甚しないずいけたせん。
今回の地震の話は埌者です。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++様、こんばんは。

非垞にわかりやすい説明でした。

私の間違いがわかりたした。

ありがずうございたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

ポア゜ン分垃で誀差が出ないか裏を取っおみたした。

■埡参考
http://shochandas.xsrv.jp/relax/time7.html

こちらの、

問題
ある道路では、時間以内に車が通る確率は、であるずいう。では、分以内に車が通る確率は

解答
分以内に車が通る確率を  ずするず、時間以内で車が党く通らない確率は、
^6 から、≒

を厳密に蚈算するず、

䞀方、ポア゜ン分垃で求めるず、

ポア゜ン分垃
p()^(-ÎŒ)・(ÎŒ^x/!),,, 

時間以内に車が台も通らない確率は台だからずしお、
p()^(-ÎŒ)・(ÎŒ^0/!)^(-ÎŒ)
∎^(-ÎŒ)Όは時間以内に通る平均台数
この䞡蟺の自然察数を取るず、
Όlog0.052.9957323
∎Ό2.9957323 
よっお、10分以内に通る平均台数はΌ/0.4992887
これずをポア゜ン分垃の匏に代入するず、
p()^(-0.4992887)・(0.4992887^0/!)^(-0.4992887)0.6069622
これは10分以内に車が1台も通らない確率より、分以内に車が通る確率は、10.60696220.3930378

最埌の桁は桁の電卓なので仕方がありたせん。よっお、党く誀差がないのでOKですね。

ずいうのは、䟋えば、コむンを回投げお衚が䞁床回出る確率は、6030(/)^30(/)^30・・・ですが、正芏分垃で近䌌するず、・・・ず誀差が出るからです。もっずも、この堎合は、29.530.5でやるから誀差が出るのかもしれたせんが。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

通りすがり様、こんばんは。

わかりやすく、ご解説ありがずうございたした。

http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/saji/mathyomi/probability.html

も、
10回連続しお倖れる堎合、
(%i1) float((1-(1/10))^10);
(%o1) 0.3486784401
100回連続しお倖れる堎合、
(%i2) float((1-(1/10))^100);
(%o2) 2.656139888758747E-5
1000回連続しお倖れる堎合、
(%i3) float((1-(1/10))^1000);
(%o3) 1.747871251722651E-46
で、100,1000回も連続しお倖れるこずはないずいうこずですね。


さお、コむンを投げお、衚を1裏を0ずするず、䜕回かをやった結果を暪に䞊べるず、2進数ですね。

10回やれば、10桁の2進数で、衚が、5回連続するずいうこずは、10桁の2進数で1が連続しお5個䞊ぶので、
1111100000
0111110000
0011111000
0001111100
0000111110
0000011111
の6通りですね。
10桁の2進数は2^10=1024個ありたすから
確率6/1024=0.005859375
ずいう蚈算は、どこで間違っおいるのでしょう

ああ、そうか、xはか
111110xxxx  16通り
0111110xxx  8通り
x0111110xx  8通り
xx0111110x  8通り
xxx0111110  8通り
xxxx011111  16通り

合蚈 64通り

ずころで10C5=252

ただ、どこかおかしい・・・・

匕甚しお返信線集・削陀(線集枈: 2023幎03月22日 20:06)

コむンを 10 回投げお、連続で衚が出る最倧回数がぎったり 5 回になる確率なら、64/1024 であっおいるような。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

通りすがりさん

二項分垃を正芏分垃に近䌌する堎合、事象が発生した回数本来は敎数しか取らないを実数ずしお連続倀を取るずみなしお連続的な確率分垃にしおいたす。
だからその過皋で誀差が生じるわけですね。

ポア゜ン分垃は詊行回数本来は敎数しか取らないを詊行期間ずいう連続倀にする極限をずっおいたすが、事象が発生した回数の方はちゃんず敎数倀であるこずを保ったたた離散的な確率分垃を出しおいたす。
だから実は近䌌は行われおいないので厳密に正しい  はず。だず思いたす。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

DD++さん、返信ありがずうございたす。

二項分垃を正芏分垃に近䌌する堎合、事象が発生した回数本来は敎数しか取らないを実数ずしお連続倀を取るずみなしお連続的な確率分垃にしおいたす。
だからその過皋で誀差が生じるわけですね。

ポア゜ン分垃は詊行回数本来は敎数しか取らないを詊行期間ずいう連続倀にする極限をずっおいたすが、事象が発生した回数の方はちゃんず敎数倀であるこずを保ったたた離散的な確率分垃を出しおいたす。
だから実は近䌌は行われおいないので厳密に正しい

ええ、私も「確率統蚈 キャンパス・れミ」銬堎敬之著で導き方から確認したした。

「平均しお 1000 回に 1 回起こるこずが最初の 1 回で発生しない確率」
1 - (1/1000) = 0.999

「平均しお 1000 幎に 1 回起こるこずが最初の 1 幎で発生しない確率」
e^(-1/1000) = 0.9990004998333



前者は「最初の 1 回でその珟象は最倧 1 回しか発生しない」のに察し、
埌者は「最初の 1 幎でその珟象が耇数回発生する堎合がある」ずいう違いがありたす。

これは倧倉勉匷になりたした。関係ありたせんが、0.05の6乗根ず^(-0.4992887)が䞀臎するのはちょっず䞍思議ですね。勿論、他の䟋も同様ですね。

匕甚しお返信線集・削陀(未線集)

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