来客数と福袋の準備
あるデパートで正月に福袋を準備していたが、準備している福袋の数を超えて
開店前にこれを目当ての客が多数並んでしまった。
そこで後ろに並んでいる人にもチャンスが巡ってくるように、次のような案を
考えた。
並んでいる先頭から1,2,3,････と連続する番号札を配っていく。
先頭にいる人には福袋を買う権利を与えるものとする。
(番号1の人は買える。この人は列から離れる。)
次は2番の人が先頭に来るので、2番の人も買える。
ここで番号が2なので先頭から2番目ずつの位置にいる人
(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,･･･)
<=4,6,8,10,12,･･･の番号札を持っている人>
は列から離れてもらう。
そこで列は
3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,･･･
と並ぶことになるので、
先頭は番号が3(この人は買う権利を持つ）なので
先頭から3番目ずつの位置にいる人は同様に列から離れてもらう。
<=9,15,21,･･･の番号札の人>
すると列は
5,7,11,13,17,19,23,･･･
となり5の人は買う権利を持ち、先頭から5番ずつの位置にいる人<=19,35,･･･>
は列から離れる。
以下同様にして、列に並ぶ人がいなくなるまで続けることにする。
さて最初並んでいる人数が100,1000,10000(人)である場合
それぞれは福袋何個(s)準備しておけばよく、また
最後に買える権利を持つのは番号札が何番(w)の人になるでしょうか？
理論的に計算する方法はわかりませんでしたので、
プログラムを作って調べました。その結果は
人数100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000人に対して
(s,w)=(24, 97),(142, 997),(1015, 9997),(7986, 99997),
(66164, 999991),(565513, 9999985),(4944199, 99999967)
となりました。
管理人さんからのコメントで
単純にくじ引きで、２４人の当選者を決めてもらった方が、並ぶ人の感情としては納
得できると思うのだが．．．。
とありましたが、せっかく早く並んでいた1,2,3あたりの人が籤で当たらなかったら、それこそ不満が溜まりそうです。
これだと比較的早く並んだ方の人が選ばれやすい傾向を持てる気がしたので、このストーリーで表現していました。
