ジャンケン
ジャンケンは、人数が、増えると、引き分けが多くなりますね。
ｎ人の場合、1－（2＾ｎー2）/3^(n-1）
が、一回で勝負のつかない確率のようですので、
人数が増えると、確率が上がるみたいです。
そこで、人数が増えても、引き分けが少ないゲームを
考えてみました。表と裏を出し合って、多いほうを勝ちにすれば、
奇数人では、必ず。偶数人でも引き分けの確率が下がる。
そこで、①三手以上の、選択肢があり、②人数を数えないで、
一回で勝敗決まるような、人数が増えても、
引き分けが多くならない、ゲームを作れるでしょうか？
お求めになっているものとは異なりますけれども。
３人で。
３人のうちひとりを除き２人が
１回こっきりのジャンケンをします。
この２人で勝負がつけばそれでよし
引き分けならばジャンケンに参加しなかった
者の勝ちとします。
勝率は平等です。
n 人で n 手だといかがでしょうか。
出した手の総和を mod n で。
mod n で考えると、全て同数であることを知りました。
具体的に、勝敗は、どうすればよいですか？
教えてください。
4人でジャンケンをします。
各人にはユニークな背番号をつけます。
背番号は、0、1、2、3 からつけます。
各人が出せる手は、0、1、2、3 のうちどれかひとつとします。
ジャンケンを一回おこないます。
たとえば、
1,0,2,1
という結果だとします。
総和を mod 4 で求めます。
1+0+2+1 ≡ 0 (mod 4)
これにより
背番号 0 のものが勝ちとします。
私が意図していたのは上のようなアルゴリズムです。
さて、ご質問ですが。
《mod n で考えると、全て同数であることを知りました。》
上にあげた手数が4のときのアルゴリズムの脈絡で言えば、
0,0,0,0
1,1,1,1
2,2,2,2
3,3,3,3
という4つのケースについてお尋ねになって
いらっしゃるのでしょうか？
ご質問の意図するところを掴みかねましたが
とりあえず、こういうご趣旨であろうと
仮定いたしまして。
上の4つのケースのどれであっても
mod 4 では総和が 0 と合同ですので
事前にきめておいた背番号が 0 の者を
勝ちとしたく思います。
《mod n で考えると、全て同数であることを知りました。》
は、ｎ人が、出した手を和してｍｏｄ n をとると、
０，１、…、n-１まで、同じ場合の数になるという意味です。
最初、３人、４人で調べました。山なり対称になる。ｎ人でも、
どの場合の数も、ｎ^(n-1)となることが、確認できました。
各人に、ナンバリングするところが秀逸ですね。
①一人の勝者が決まる。②引き分けがない
じゃんけんと違い、全て同じ手の時、０番の人が勝つのが意外ですね。
しばらく、考えてみると、二回目以降はどうなるか気になりました。
ｎ人を、順位づけするという目的であれば、１～ｎの番号くじを引くのが、簡明ですね。くじの準備がいりますが。
