笑わない数学 その3
> はちべえさん
「矛盾する」という言葉は、（数学的文脈では特に）非常に客観的な言葉です。
普通は感想という主観的な表現の中で使う言葉じゃありませんし、この言葉を使った文を感想だと受け取る人もおそらくほとんどいないでしょう。
私には、数学者の業績を勘違いで批判した挙句発言の責任を負いたくなくて言い訳をしているようにしか聞こえません。
> dengan さん
p と q は直接に鍵となっているのではなく、
a*b ≡ 1 ( mod(p-1) )
a*b ≡ 1 ( mod(q-1) )
を両方満たす b を見つけるのに用いられるだけなので、
b を直接ブルートフォースすれば p や q を求めなくてもいずれ平文が手に入るというそのこと自体は至極当然の話という気がします。
むしろ、それができなかったら秘密鍵を持っていても復号できないわけですから、その方がおかしいです。
ただ気になるのは、b を 1,2,3,4,…… と試すか a,a^2,a^3,a^4,…… と試すかで何かが変わるのかという点ですね。
当たりを引くまでの回数の期待値が小さいとか、一定回数以内に当たりを引く確率が高いとかあるのかな？
それにしても、特許ってなんの特許なんでしょうね。
a,a^2,a^3,a^4,…… という順にだけ耐性がある方法だとしたら、意味ないですよね。
試し方なんて 1,2,4,8,…… と試すとか 1,2,3,5,8,13,21,…… と試すとか無数にあるわけですから。
むしろ、どういう方法に対して対策しているかを述べるほど、そこにない方法には対策していないと述べているだけなように思えてしまうのですが……。
でも未知の方法も含めて全ての試し方に耐性があるなんて夢のような方法はないでしょうし。
うーん？
DD++様、おはようございます。
ちょっと私が、誤解していたのかもしれません。
＞素数生成多項式は存在しないことが証明されているそうです。
オイラーの素数生成式のような
４１＋ｎ＋ｎ^2（その１）
h＝ttps://ikuro-kotaro.sakura.ne.jp/koramu2/25000_k9.htm
が、直接素数を生成する式が存在しなくて、
＞しかし、マチャセビッチの多項式は、証明されているそうです。
は、マチャセビッチの多項式が成り立ち、結果が正であれば、素数であるというのであって、ちょっと直接素数を生成する式とは違うように思います。
だから、
h＝ttps://enpedia.rxy.jp/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0
では、矛盾がないのでしょう。
なお、h＝ttpsはhttpsに書き換えてください。
そういうことです。
それぞれのものが何を主張しているのか正確に理解することは大切です。
DD++さん
https://patents.google.com/patent/JP3835896B2/ja
が当該特許です。
取り急ぎ。
2 7 61 211
周辺を調べていて お返事が遅れましました。
申し訳ありませんでした。
いえいえ、返事を急いでるわけではないのでお気になさらず。
なるほど、繰り返し暗号化攻撃に強い素数を選ぶというと少し語弊がある感じがしますね。
より正確には、「どんな素数を選んでも一部の特定の平文が繰り返し暗号化攻撃で簡単に突破されてしまうのは避けられないが、素数の選び方次第で運悪くそういう平文に当たってしまう確率を下げるくらいのことはできる」という感じのようです。
素数の選び方を公開することで逆に突破の手がかりを与えている可能性はないのか、という気掛かりはやはり拭いきれない気もしますが。
それよりも驚いたことが。
この特許、Pocklington の方法を用いて確実に素数を生み出せることを強みに上げてるんですが……。
まさか世の中の RSA 暗号って確率的素数で暗号化してたりするんですか？
え、本当に？
現BIPROGY、旧日本ユニシスが2000年頃に公的に出している『論文』では、確率的素数で運用しているフシがあります。同社は金融系市場で大手ですから心配ですね。
RSA 公開鍵暗号方式の実現
https://www.biprogy.com/pdf/tec_info/6403.pdf
この「論文」、誤りがありますね。
54 ページ
「つまり j 回の合成数テストによって合成数であると判定されなければ、その数は u^j の確率で合成数であると考えることができる」
とありますけど、そうはなりませんよね。
u^j は
「選んだ数が、合成数であったという条件のもとで、j 回全てで素数と判定される確率」
であって、
「選んだ数が、j 回全てで素数と判定されたという条件のもとで、合成数である確率」
ではないはず。
今日、NHKのEテレで午後9:30から「笑わない数学 ABC予想」が放送されます。
これは、わかりやすいと思います。
ABC予想の主張の解説
https://manabitimes.jp/math/2030
フェルマーの最終定理も簡単に証明されてますね。
今日、NHKのEテレで午後9:30から「笑わない数学 確率」が放送されます。
Wikipedia モンティ・ホール問題より、
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊引用開始＊＊＊＊＊＊
＜投稿された相談＞
プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
＊＊＊＊＊＊＊引用終了＊＊＊＊＊＊＊
答えを巡って大騒動になったそうです。
単純に考えると変えなければ、3つから1つ選んだのだから確率1/3、変えると2つから１つ選んだのだから、確率1/2で、変えたほうが確率があがりますね。
はちべえさん。
>単純に考えると変えなければ、3つから1つ選んだのだから確率1/3、変えると2つから１つ選んだのだから、確率1/2で、変えたほうが確率があがりますね。
変えるときの確率と変えないときの確率とを加えると、1 になるはずです。
1/3+1/2 は 1 にはなっていませんから……
Dengan kesaktian Indukmu様、おはようございます。
正解は、Wikipedia モンティ・ホール問題を見てください。
変えたほうが有利となります。
司会者は、答えを知っているから、おれが正解だから、変えても良いというんだな！世の中は、意地悪なんだな。
あるいは、あなたは間違っているから、もう一度チャンスをくれたと思うかです。良い世の中であるかということです。
答えは、変えたほうが2/3で良いので、この世は良い世界であるということですね。
はちべえさん。
編集の結果として「数学者は非論理的」というあなたの御発言が消えたのはよかったです。
こちらも多量の考察を用意しましたが、無駄に終わったことが幸いです。
結論だけ申し上げれば、あなたがあげつらった「こんな問題も間違えた」「非論理的な」数学者の大部分は、問題を又聞きするなどして、問題の設定を誤って聞いたり誤って解釈したために誤答をしてしまっていたのです。
特にエルデシュなどが典型です。
オリジナルとは異なる問題に対して論理的に正答していたのですよ。
以上、数学者の名誉のために申し添えておきます。
この本をお勧めしておきます。
https://www.amazon.co.jp/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C-%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%93%E7%95%AA%E7%B5%84%E3%81%8B%E3%82%89%E7%94%9F%E3%81%BE%E3%82%8C%E3%81%9F%E5%8F%B2%E4%B8%8A%E6%9C%80%E3%82%82%E8%AD%B0%E8%AB%96%E3%82%92%E5%91%BC%E3%82%93%E3%81%A0%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E7%B4%B9%E4%BB%8B%E3%81%A8%E8%A7%A3%E8%AA%AC-%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9/dp/4791767527
Dengan kesaktian Indukmu様、ご紹介ありがとうございます。
＞結論だけ申し上げれば、あなたがあげつらった「こんな問題も間違えた」「非論理的な」数学者の大部分は、問題を又聞きするなどして、問題の設定を誤って聞いたり誤って解釈したために誤答をしてしまっていたのです。
特にエルデシュなどが典型です。
なるほど、そうでしたか・・・・・
今日、NHKのEテレで午後9:30から「笑わない数学 ガロア理論」が放送されます。
これで、第一シリーズは終わりです。
もう、「笑わない数学」は終わりなのかな・・・・？
それとも、第2シリーズが始まるのでしょうか？
https://natalie.mu/owarai/news/530022
によれば、10月から第2シリーズが始まるそうです。
