分数の近さ
三つの分数
ｘ＝ｂ/a, ｙ＝ｄ/ｃ, z=(b+d)/(a+c)
ｘ＜ｚ＜ｙのとき、ｚが, xよりか、ｙよりか（近い）
判断する条件がありますか？
a,b,c,d＞0とします。
(x+y)/2=b/(2a)+d/(2c)=(ad+bc)/(2ac)
z-(x+y)/2＞0を整理すると
(ad-bc)(c-a)＞0
x＜yからad-bc＞0なので
z-(x+y)/2＞0 ⇔ c＞a
従ってaとcを比較して
aの方が大きければx寄り
cの方が大きければy寄り
となります。
らすかるさん、ありがとうございます。
どの位の位置にあるかを考えました。
b/a+(d/c -b/a)×ｃ/(a+c)=(b+d)/(a+c)
なので、ｘとｙを、ｃ：ａ に内分する点
であることが、分かりました。
分子は影響しないのが面白いですね。
b/a< x/(a+c) <d/c (a<c)を満たすｘの必要条件を調べたら
２ｂ＜ｘ＜２ｄで、b+ｄは、ほぼ中間であることが分かりました。
例えば、3/7<x/18<6/11 のとき、
ｘ＝7，8，９，１0，１１でした。
