方程式と解
次の方程式の実数解をそれぞれ求めて下さい。
(1)x - √x - 1 = 0
(2)x - 1/√x - 2 = 0
(3)1/x - 1/(x-3) - 3 = 0
何の工夫もない解き方ですが
(1)
x-√x-1=0
x-1=√x (※)
x^2-2x+1=x
x^2-3x+1=0
x=(3±√5)/2
(※)からx≧1なので、
条件を満たす解はx=(3+√5)/2
(2)
x-1/√x-2=0
x-2=1/√x (※)
x^2-4x+4=1/x
x^3-4x^2+4x-1=0
(x^3-1)-4x(x-1)=0
(x-1)(x^2-3x+1)=0
x=1,(3±√5)/2
(※)からx≧2なので、
条件を満たす解はx=(3+√5)/2
(3)
1/x-1/(x-3)-3=0
(x-3)-x-3x(x-3)=0
x^2-3x+1=0
∴x=(3±√5)/2
