😊出会いの泉😊

このエレベータの問題よりもさらに厳しい条件の問題が
「私の備忘録 > 拡張カークマン問題」
の中にプレカークマン問題として載っています。
プレカークマン問題の解は、より条件の緩いこのエレベータ問題の解としても適します。

エレベータ問題とカークマンの女生徒問題は連動しているんですね。
一般にエレベータの総数を(2*n+1)*(3*n+1)で各エレベータはどこかの
階の3か所で稼働するように動くとき、どの階からも他の階に行けるように
なるためのビルの高さの最大階数は6*n+3となる。
これをf((2*n+1)*(3*n+1),3)=6*n+3　で表しておく。
これよりn=1,2,3,4で当てはめると
n=1で12台のエレベータでは9Fまでのビル(出題の問題)
n=2で35台のエレベータでは15Fまでのビル(カークマンの女生徒の解を利用できる。)
n=3で70台のエレベータでは21Fまでのビル
n=4で117台のエレベータでは27Fまでのビル
に対して設計できる。

また他にも
f(s^2+s,s)=s^2のようなものも,
エレベータ総数がs^2+sでビルの高さがs^2階までの時は
各エレベータがどれもs個の階だけしか止まらない動きをすれば
どんな階からでも他の階へ行けるエレベータを運行できる。
これよりs=2,3,4,5,6,7から
f(6,2)=4
f(12,3)=9
f(20,4)=16
f(30,5)=25
f(42,6)=36
f(56,7)=49

以前私の備忘録 > 拡張カークマン問題で
りらひいさんが投稿されていた

方陣[※]
0 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34
35 36 37 38 39 40 41
42 43 44 45 46 47 48

魔方陣[1]
3 34 9 40 15 46 21
28 10 41 16 47 22 4
11 35 17 48 23 5 29
36 18 42 24 6 30 12
19 43 25 0 31 13 37
44 26 1 32 7 38 20
27 2 33 8 39 14 45

魔方陣[2]
38 6 16 33 43 11 21
0 17 34 44 12 22 39
18 28 45 13 23 40 1
29 46 7 24 41 2 19
47 8 25 35 3 20 30
9 26 36 4 14 31 48
27 37 5 15 32 42 10

魔方陣[3]
17 13 2 47 36 32 21
7 3 48 37 33 22 18
4 42 38 34 23 19 8
43 39 28 24 20 9 5
40 29 25 14 10 6 44
30 26 15 11 0 45 41
27 16 12 1 46 35 31

の各方陣の各行、各列を利用させて貰うとこのf(56,7)=49
のモデルを作ることが出来ました。

追伸；
このモデルをつくっておけば
f(s^2-s+1,s)=s^2-s+1
でのs=8
即ちf(57,8)=57でのモデル
全部で57台のエレベータを57階建てのビルに設置し
各エレベータがどこかの階の8ヵ所を稼働するように上手く組み合わせておけば
どの階からも任意の階へ運行しているエレベータが存在している設計が難なく出来る。
(上のモデルの行と列を入れ替えて、残りのエレベータE50～E57に対する停止の8ヵ所の階を理詰めで決定。)

したがってりらひいさんのs:素数での
f(s^2+s,s)=s^2のモデルを構成できる汎用的構成方法を使えば
f((s+1)^2-(s+1)+1,s+1)=(s+1)^2-(s+1)+1
即ち
f(13,4)=13
f(31,6)=31
f(57,8)=57
f(133,12)=133
f(183,14)=183
f(307,18)=307
f(381,20)=381
f(553,24)=553
f(871,30)=871
f(993,32)=993
f(1407,38)=1407
f(1723,42)=1723
f(1893,44)=1893
f(2257,48)=2257
･･･････････
のモデルも順次作っていける。
（こんなものを試行錯誤で作ることは、殆んど望めない。)