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スレッドNo.140

2乗してみたら・・・

皆さん夏バテでしょうか?
余りに投稿が更新されないので、心配してます。

いつも勝手に投稿させてもらって恐縮なんですが、いつも見る画面が同じのも
退屈なので、この頃気付いたことを載せてみます。

138901917
の9桁の自然数を平方すると
138901917^2=19293742546274889
なる18桁の値になるが奇数位に着目すると
     =[1]9[2]9[3]7[4]2[5]4[6]2[7]4[8]8[9]
と綺麗に1~9の数字が順番通りに並んでいく。

そこで今度は9桁のある数を平方して18桁の数字が並んだ時
奇数位、偶数位共に必ず1から9までの数字が一度は出現している(順番は問わない)
状態が起こるものを探していたら(結構多く286通りもあった。)
その中に元の9桁の数が偶数のdigitsばかり(0を含む)で構成されているものがただ一つ
存在している。
偶数ばかりの数字なのに、これほど多種の数字をバランス良く生み出していくことに驚きました。
ではその9桁の整数を見つけて下さい。

更にバージョンアップして
10桁の整数で(ただし0から9までの数字を必ず一つは含む)
それを平方すると20桁の数となり
奇数位、偶数位にはどちらも0から9までの数字が一度は出現しているという。
その10桁の数とは?

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年07月22日 07:02)

一つ目は
660400884^2=436129327587981456
二つ目は
3284591706^2=10788542675123990436
と
3946751820^2=15576849928673312400
ですね。

引用して返信編集・削除(未編集)

さすがにらすかるさん
仕事が早いですね。
なお偶数だけのdigitsでの例で
4044044202^2=16354293507729816804
はたまたま検索に引っかかったのですが、すべてについては未調査です。
他に存在しますか?

引用して返信編集・削除(未編集)

あと一つだけありますね。
6604008840^2=43612932758798145600
最初の解の10倍です。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年07月22日 10:56)

では類題です。
2乗すると0~9がそれぞれ3個ずつ登場する30桁の数になるような15桁の数で、
「数字が2種類のみ」かつ「回文(桁を逆順に並べても同じ)」となっている数は?

引用して返信編集・削除(未編集)

寝掛けに投稿に気付いて、寝床でいろいろ方法を考えていた。
なかなか寝付けず、3時半ごろ起き上がりあれこれプログラムをどう組み上げていけばいいか
悪戦苦闘を繰り返す。
(例の15桁構成をくみ上げて行く手順に苦戦しました。中央部が2通りに分かれる可能性を持つ。)
何とか5時半ごろ、下のものにヒットしました。

677777767777776^2 = 459382702493824850617319506176

他のパターン(全部で8000通り近くある。)も調べましたが、これただ一例だけですよね。

引用して返信編集・削除(編集済: 2022年07月23日 06:37)

はい、正解です。
2種類の数字で構成される15桁の自然数で2乗すると0~9が3個ずつになるものは
(プログラムにバグがなければ)全部で23通りで、そのうちこの一つが
面白い形だったので出題しました。
888988889888889 や 822288882228888 も比較的面白い形ですね。
565656565656555 は惜しい。

引用して返信編集・削除(未編集)

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