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スレッドNo.156

フィボナッチ数に関連して

フィボナッチ数の話題が出たので、関連して
x^nをx^2-x-1で割った商と余りにはフィボナッチ数が密接に関わってくる。

x^2 = (x^2 - x - 1)*(1) + (x + 1)
x^3 = (x^2 - x - 1)*(x + 1) + (2*x + 1)
x^4 = (x^2 - x - 1)*(x^2 + x + 2) + (3*x + 2)
x^5 = (x^2 - x - 1)*(x^3 + x^2 + 2*x + 3) + (5*x + 3)
x^6 = (x^2 - x - 1)*(x^4 + x^3 + 2*x^2 + 3*x + 5) + (8*x + 5)
x^7 = (x^2 - x - 1)*(x^5 + x^4 + 2*x^3 + 3*x^2 + 5*x + 8) + (13*x + 8)
x^8 = (x^2 - x - 1)*(x^6 + x^5 + 2*x^4 + 3*x^3 + 5*x^2 + 8*x + 13) + (21*x + 13)
x^9 = (x^2 - x - 1)*(x^7 + x^6 + 2*x^5 + 3*x^4 + 5*x^3 + 8*x^2 + 13*x + 21) + (34*x + 21)
x^10 = (x^2 - x - 1)*(x^8 + x^7 + 2*x^6 + 3*x^5 + 5*x^4 + 8*x^3 + 13*x^2 + 21*x + 34) + (55*x + 34)
x^11 = (x^2 - x - 1)*(x^9 + x^8 + 2*x^7 + 3*x^6 + 5*x^5 + 8*x^4 + 13*x^3 + 21*x^2 + 34*x + 55) + (89*x + 55)
x^12 = (x^2 - x - 1)*(x^10 + x^9 + 2*x^8 + 3*x^7 + 5*x^6 + 8*x^5 + 13*x^4 + 21*x^3 + 34*x^2 + 55*x + 89) + (144*x + 89)
x^13 = (x^2 - x - 1)*(x^11 + x^10 + 2*x^9 + 3*x^8 + 5*x^7 + 8*x^6 + 13*x^5 + 21*x^4 + 34*x^3 + 55*x^2 + 89*x + 144) + (233*x + 144)
x^14 = (x^2 - x - 1)*(x^12 + x^11 + 2*x^10 + 3*x^9 + 5*x^8 + 8*x^7 + 13*x^6 + 21*x^5 + 34*x^4 + 55*x^3 + 89*x^2 + 144*x + 233) + (377*x + 233)
x^15 = (x^2 - x - 1)*(x^13 + x^12 + 2*x^11 + 3*x^10 + 5*x^9 + 8*x^8 + 13*x^7 + 21*x^6 + 34*x^5 + 55*x^4 + 89*x^3 + 144*x^2 + 233*x + 377) + (610*x + 377)
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