凸多角形の考察
任意の三角形は、その頂点が、同一円周上に、収めることができる。
鋭角な角を持つ平行四辺形は、同一円周上に、収めることができない。
任意の凸五角形は、その頂点が、同一の円周上に、収めることができる。
(そのままでは無理平行四辺形を含むため、条件を緩めて、角A,B,C,D,
Eと同じ並びの五角形、合同ではない)は可能でしょうか？
「WATTA ADVENTURE」のように、不可能が、可能に？
凸五角形ABCDEに対して、∠A＝a、∠B＝b,∠C=c,∠D=d,∠E=e
置きます。
a=θ1＋Θ2＋Θ3 +0 + 0
b=０＋Θ2＋Θ3＋Θ4+0
c=０＋０＋Θ3＋Θ4＋Θ5 ＝A（Θ１，Θ２，Θ３，Θ４，Θ５）
d=Θ1＋０＋０＋Θ4＋Θ5 列ベクトル
e=Θ1＋Θ2＋０＋０＋Θ5
巡回行列Aは、正則で、逆行列を持ち、
与えられた（a,b,c,d,e)に対して、（Θ１，Θ２，Θ３，Θ４，Θ５）
が決まります。作図ができるか心配ですが、（角度が切り取りできれば、）
円周上に、一点A（仮）を適当にとり、左から、Θ1＝∠BAC,Θ２＝∠CAD,
Θ３＝∠DAEとして、点B,C,D,Eを定める。Θ４＝∠ECA,Θ５＝∠ADBになるように、改めて点AをBEの間に定めれば、できるかもしれませんが、自信がありません。
正方形BCDEと正三角形ABCとを作図します。
このときに凸五角形ABCDEの各頂点を同一円周上には配置できないと思われますけれども、私の題意読み違えなのでしょうか？
反例、ありがとうございます。
この場合、Θ２が、マイナスになりました。
正数値でも、分母が３の場合、作図が難しそうですね。
対角の和が、１８０°ならば、円に内接することが可能。
任意の五芒星（ペンタグラフ）は、円に内接させることができる。
（長さは同じでなくとも、角の並びが、同じという意味で）
任意の六芒星も、可能。
