累乗和
8個の累乗和
（1，８，２６，４４，５４，７２，９０，９７）と
（２，６，３３，３４，６４，６５，９２，９６）
０～７乗和まで、成立します。
友人が、プログラムして、みつけてくれました。
12個の累乗和
(0, 11, 24, 65, 90, 129, 173, 212, 237, 278, 291, 302) と
(3, 5, 30, 57, 104, 116, 186, 198, 245, 272, 297, 299)
なら0～11乗和まで成立すると思います。
0乗和を考える上で、0は問題があると思います。
いろいろなプログラム言語で0^0(または0**0)を尋ねると
Mathematica では不定
Wolfram Alpha では未定義
Microfoft Excel では#NUM!
Python, Ruby, SageMath, PARI-GP, VBA, GAP, GRAPS 等多くのソフトでは1
を返すようですね。
PARIのソフトで計算確認していたものですから、つい0乗も含めて記述していました。
なおウィキペディアの「0の０乗」での記事に
計算機科学者のドナルド・クヌースは、0^0 は 1 でなければならないと強く主張している
という文章を載せていた。
たしかクヌースには、そうすると計算機科学で使われる各種公式が綺麗になるという理由があったと思います。
蓋し、あまり深い理由ではありません。
※たとえば nC0 は 1 と考えたい。
すなわち、公式を素直に拡張すると
nC0=n!/(0!*(n-0)!) =1
としたい。
此れがキマるためには
0!=0^0=1
が要請される………など。
未確認ですが、Excelの表計算とExcelのvbaとで0^0の扱いが違う時期があったと記憶しています。今はどうなのでしょうか。
