😊出会いの泉😊

このコインは 1 回目に表が出たら以後表しか出ませんし、1 回目が裏なら以後裏しか出ません。
よって、「1 回目が表、2 回目が裏ということがそもそも起こり得ない」が答えですかね。

1回目だけを考えるとそういうことになりますね。
これでは全く面白くもないので、1,2回目を初期条件としてもらい
3回目以降がこの特殊コインが使われるものと考えてもらいたいのですが・・・

これまでに表が m 回、裏が n 回出ている場合、表と裏が (m+1):(n+1) の確率で出るコインを何の前提もなしに 10 回投げる

と思えばいいですか？
それなら、任意の 0≦k≦10 に対し、表が k 回出る確率は 1/11 です。
以前同様の問題をここの掲示板（teacup だった時代）にポリアの壺の関連問題として解いたことがあったはずですが……どの記事だったかな？

見当たらないので、以前と同じような内容になりますが、考え方を書いておきます。

“0” から “10” までの数字を書いた 11 枚カードを用意し、最初に “0” だけをデッキとして手に持ちます。
x 回目にコインを投げたとき、コインが表であれば “0” のカードより上、コインが裏であれば “0” のカードより下のどこかから無作為に 1 箇所を選んで、“x” のカードをデッキに追加します。

これは結局 x 回目に “x” のカードをデッキの x+1 箇所から無作為に 1 箇所選んで追加する行為を二度手間でやっているだけなので、
最終的にできる 11 枚のデッキの並び順はありえる 11! 通りの並び順が同様に確からしくなっています。

さて、コインの結果で表が k 回出る確率は、最終的にデッキで “0” が上から k+1 枚目にある確率です。
よって、その確率は k の値に関わらず 1/11 です。

DD++さんが探しているページは、「確率」（mathbun/mathbun1129）ですか？

あ、それですね。
まあ当時自分の中でも整理しきれないまま解答を書いたんで、わかりやすく書き直したという意味では今回また書いた価値はあったかなと思います。

以前に知人から教わったことを迷いましたがこのタイミングでここにぶらさげたく思います。

【ポリアの壺】
壺に濃いグレーの色の玉が a 個，薄いグレーの球が b 個入っている。m = a+b とする。その中から玉を 1 つ無作為に取り出し，選んだ玉を壺に戻した上で選んだ玉と同じ色の玉を 1 つ壺に加える。

この試行を n 回繰り返す。n 回目に濃いグレーの色の玉が選ばれる確率 Pn は n に依存せず
Pn = a/m
で求められる。

……8<……8<……8<……8<……

上記を直感的に理解するために以下の補題を考える。

【補題１】
壺に m 個の玉が入っている。玉の色は互いにあい異なる。(すなわち m 色の玉が壺にある)
1 ≦ k ≦ m なる整数 k を考えておく。
k 番目の玉の色を C[k] とする。
壺の中から玉を 1 つ無作為に取り出し，選んだ玉を壺に戻した上で選んだ玉と同じ色の玉を 1 つ壺に加える。

この試行を n 回繰り返す。n 回目に C[k] の色の玉が選ばれる確率 Pn[k] は n や k に依存せず
Pn[k] = 1/m
で求められる。

証明
明らか。
∵ m 色の玉があるが、それらの色について対称な問題設定なので……いわゆる、同様に確からしいと。)

……8<……8<……8<……8<……

補題１から、今回の投稿の冒頭にあげたポリアの壺の問題について考える。

宇宙人がやってきた。彼らは光の三原色を認識せず、白色、黒色、およびに白から黒までのグラデーションで各種の灰色を認識する。
補題１において、
C[1] から C[a] の色の a 個の玉の色を宇宙人は濃いグレーの色と認識し、C[a+1] から C[a+b] の色の b 個の玉の色を薄いグレーの色と認識する。

壺の中から玉を 1 つ無作為に取り出し，選んだ玉を壺に戻した上で選んだ玉と同じ色の玉を 1 つ壺に加える。

この試行を n 回繰り返す。n 回目に 濃いグレーの色の玉が選ばれる確率 Pn は n に依存せず
Pn = a/m
で求められる。

証明。
Pn = Pn[1]+Pn[2]+ …… +Pn[a] = a*(1/m) = a/m
(補題１を使った。)

……8<……8<……8<……8<……

確率についての漸化式や数学的帰納法を
回避しているので、ほぼ計算なしに結論が得られます。
上手に説明すれば小学生にもわかるかも？