😊出会いの泉😊

最小値っぽい数値は確かにすぐに出ますが、本当に最小値かと言われると証明は難しいですね。
まずその値を取る曲線の書き方が無数に存在しますし……。

もしもその「最小値っぽい数値」が6でしたら、それは最小値ではありません。
6ならば無数に存在しますけどね。

なんと。
ハニカム構造が最強だろうと思ったらもっと効率いい引き方があるんですか。
それは意外。

私もしばらく6の壁を越えられなかったのですが、2~3日考えてようやく思いつくことができました。
ちなみにその値は約5.885です。
案を思いついても、正確な長さの計算はかなり面倒でした。約5.885という値は三重根号を含んでいます。

2√3+6√2-6 ≒ 5.949
という解はできたのですが、ここもらすかるさんが通った道でしょうか。
だとすれば、もうちょっと短くなる可能性があって、かつ三乗根がでてきてもおかしくない図形のアイデアが浮かぶのですが、ちょっとこれを計算する気力を絞り出すのは大変……。

私はその解は通過していないですね。
なので、どんな図形なのかわからないので知りたいです。
私は6からいきなり5.885に行きました。
とはいっても、6より小さくする案を思いついてから最小にするためにはどうこう・・・と
よく考えて図形を決めてから計算しましたが。
「計算する気力を絞り出すのは大変」の案が5.885かも知れませんね。

O(0,0), A((√3-√2+1)/2,0), B(√3/2,(√6-√3)/2), C(√3/2,-(√6-√3)/2)
として、OA, AB, AC をそれぞれ線分で結びます。
そうしてできた Y 字型を、O を中心に 90 度ずつ回して複製した図形です。

外側の隙間で長さ 1 が確保できないように 45 度ずつ 8 点取る発想で作りましたが、7 点だと cos(2π/7) とか登場して 3 乗根になるよなー、と。

なるほど、面白い方法ですね。私の案とは方針が違いました。
ではそろそろ私が思いついた案を書きます。
O(0,0),A(1,0)として円周上を6等分するようにB,C,D,E,Fをとります。
B(1/2,√3/2),C(-1/2,√3/2),D(-1,0),E(-1/2,-√3/2),F(1/2,-√3/2)です。
Eを中心とする半径1の劣弧FOに接し直線OFと平行な直線と、
Cを中心とする半径1の劣弧OBの交点をIとします。
また劣弧FOと直線の接点をGとします。FG=GOとなります。
座標は
G((√3-1)/2,-(√3-1)/2),
I((√(4√3-3)+2√3-5)/4,(2+√3-√(12√3-9))/4)
となります。
y軸に関してIと対称な点をJ、Gと対称な点をHとします。
H(-(√3-1)/2,-(√3-1)/2),
J(-(√(4√3-3)+2√3-5)/4,(2+√3-√(12√3-9))/4)
です。
そして
OI,IA,IB,OJ,JC,JD,OH,HE,OG,GFの各線分を描きます。
すると長さの合計は
√(30-16√3+2√(120√3-207))+√(22-4√3-6√(4√3-3))+2(√6-√2)≒5.885
となります。

半直線IG（劣弧FOの接線）と単位円の交点をKとすると、
四角形OFKIは平行四辺形なのでIK=1となります。
この線分IKを、Gを通りながらI側の端を線分IOに沿ってO方向に、
K側の端を弧FAにそってA方向に移動すると、I側の端がOに到達した時に
長さが1となりますが、その移動途中では1よりわずかに短くなります。

三重根号を三乗根と読み間違えていた……。

なるほど、上側で六方向への放射線を一部共有すれば、下方向に皺寄せが来てもお釣りが出る、ということですね。
私の案での中心部分の 90 度クロスに同じアイデア使ったらもっと短くなるかな？