数遊びその２
今度は順列関数Pを用いて
左での数は10で固定し
12->10P1+10P2=10+90=100
逆に
100->10P1+10P0+10P0=10+1+1=12
この様に
A->B
B->A
とお互い循環を繰り返す。
そこで今度は
A->B
B->C
C->D
D->A
と4つで循環が繰り返されるこの様な性質を持つ4つの数字(A,B,C,D)の発見を願う。
ループするものはたくさんあるのかと思ったらかなり少ないんですね。
（途中からループするものを除く）
2個でループ
12→100→12
4個でループ
756822→2600820→1965783→6230170→756822
26個でループ
5242→35460→187201→2419311→3634680→2123281→1815410
→1849711→6053070→786963→6351120→182271→2419400→3638982
→7410330→611292→3780200→2420013→5952→3689370→6200641
→307542→640891→5599451→7353370→1242001→5242
39個でループ
5861→1995850→9132491→7263470→1366651→484580→3669121
→3932030→3631052→182981→7257710→1844741→2434340→16651
→332660→303931→3630971→4386251→2001700→604904→3790082
→6048812→3785141→2455220→65791→4415050→70572→1239931
→7259150→4294181→5453390→3695761→4566970→4571281→2454590
→3699451→7444810→2434331→12340→5861
(追記)
どの数から開始しても、すべて必ず上記のどれかに突入するようです。
つまり、どの数から開始しても必ず12,5242,5861,756822のいずれかに到達するということです。
ループは4種類しか存在しないということになりますね。
