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スレッドNo.202

累乗和

エクセルを、使って、7個の累乗和を見つけました。

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ひょっとして、以下の式でしょうか。

1^k+19^k+20^k+51^k+57^k+80^k+82^k = 2^k+12^k+31^k+40^k+69^k+71^k+85^k
( k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 )

※上の式は本日、Google徘徊をしていて偶さかにみつけました。

⇒ Chen Shuwen's Equal Sums of Like Powers Page http://euler.free.fr/eslp/

またもやオイラープロジェクトです。

このドキュメントには「12個の累乗和」も例示されていました……

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以前出会った等式の中にa,b,cを任意の自然数とし

(6*a-3*b-8*c)^k+(5*a-9*c)^k+(4*a-4*b-3*c)^k+(2*a+2*b-5*c)^k+(a-2*b+c)^k+b^k
=(6*a-2*b-9*c)^k+(5*a-4*b-5*c)^k+(4*a+b-8*c)^k+(2*a-3*b)^k+(a+2*b-3*c)^k+c^k

(但しk=0,1,2,3,4,5)

というものがありました。
こんなにも自由度がありながら成立できるなんてと思っていろいろa,b,cのパラメータを変化させてみて確かめたんですが
確かに等号が成立していきます。
中にはa,b,cの取り方によってはk=6,7,8,9,10,・・・でも等号OKというものもでてきます。

こんな式をよく思いつきますよね~

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貴重な、スペシャルな解を、見つけてくださって、ありがとうございます。
私の、探索の中では、二けた以内の自然数解はありませんでした。
見つけたのは、二組。
(1,19,28,59,65,90,102)
≡(2,14,39,45,76,85,103)
(1,16,26,62,75,105,107)
≡(5,7、37,50,86,96,111)

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