コース取り
x-y平面でx軸上に
a1=(3,0),a2=(5,0)
直線y=x上に
b1=(2,2),b2=(3,3)
をとる。
0≦y≦x の領域には格子路が引かれており
a1→b1,a2→b2
に向かって格子路を上か左と移動して最短路で移動するものとする。
この時２つのコースがお互い分離された状態(2つのコースが交わったり、接したりしない。)
であるコースは全部で何通りあるか？
同じように
a1=(3,0).a2=(5,0),a3=(7,0).a4=(9,0)
b1=(2,2).b2=(3,3),b3=(5,5).b4=(7,7)
で
a1→b1,a2→b2,a3→b3,a4→b4
での各コースがお互い分離された状態であるコースは全部で何通り？
適当にプログラムを作って数えただけですが、20と9792でしょうか。
正解です。
この計算方法が面白く
M=[3C2,3C3,3C5,3C7]
```[5C2,5C3,5C5,5C7]
```[7C2,7C3,7C5,7C7]
```[9C2,9C3,9C5,9C7]
`` =[ 3, 1, 0, 0]
``` [10, 10, 1, 0]
``` [21, 35, 21, 1]
``` [36, 84, 126, 36]
の4×4の行列を使い,その行列式
matdet(M)より
=9792
で算出可能！
