いろいろな連珠形
連珠形(レムニスケート)で焦点の数と配置を変えたものをいくつか描画してみました。
焦点(2,0),(-1,√3),(-1,-√3)で
{(x-2)^2+y^2}{(x+1)^2+(y-√3)^2}{(x+1)^2+(y+√3)^2}=c^6
c=1.5,1.9,2,2.1,2.5,3の場合を描画してみると、
c<2のとき、各焦点の周りに卵形ができる(赤色の曲線)。
c=2のとき、原点で交わる三つ葉型(緑色の曲線)。
c>2のとき、原点での交わりが消失し、cが大きくなると凹みが少なくなる(青色の曲線)。
焦点(2,0),(1,√3),(1,-√3),(-1,√3),(-1,-√3),(-2,0)で
{(x-2)^2+y^2}{(x-1)^2+(y-√3)^2}{(x-1)^2+(y+√3)^2}
×{(x+1)^2+(y-√3)^2}{(x+1)^2+(y+√3)^2}{(x+2)^2+y^2}=c^12
c=1.9,1.98,2,2.02,2.1,2.6の場合を描画してみると、
c<2のとき、各焦点の周りに卵形ができる(赤色の曲線)。
c=2のとき、原点で交わる六つ葉型(緑色の曲線)。
c>2のとき、原点での交わりが消失し、cが大きくなると凹みが少なくなる(青色の曲線)。
焦点(2,0),((-1+√5)/2,√(10+2√5)/2),((-1+√5)/2,-√(10+2√5)/2),
((-1-√5)/2,√(10-2√5)/2),((-1-√5)/2,-√(10-2√5)/2)で
{(x-2)^2+y^2}{(x-(-1+√5)/2)^2+(y-(√(10+2√5))/2)^2}{(x-(-1+√5)/2)^2+(y+(√(10+2√5))/2)^2}
×{(x-(-1-√5)/2)^2+(y-(√(10-2√5))/2)^2}{(x-(-1-√5)/2)^2+(y+(√(10-2√5))/2)^2}=c^10
c=1.9,1.98,2,2.03,2.1,2.6の場合を描画してみると、
c<2のとき、各焦点の周りに卵形ができる(赤色の曲線)。
c=2のとき、原点で交わる五つ葉型(緑色の曲線)。
c>2のとき、原点での交わりが消失し、cが大きくなると凹みが少なくなる(青色の曲線)。
焦点(2,0),(0,0),(-2,0)で
{x^2+y^2}{(x-2)^2+y^2}{(x+2)^2+y^2}=c^6
c=1.3,1.4,(256/27)^(1/6)=1.4548…,1.5,1.6,1.7の場合を描画してみると、
c<(256/27)^(1/6)のとき、各焦点の周りに卵形ができる(赤色の曲線)。
c=(256/27)^(1/6)のとき、(√(4/3),0),(-√(4/3),0)で交差する閉曲線(緑色の曲線)。
c>(256/27)^(1/6)のとき、交差が消失し、cが大きくなると凹みが少なくなる(青色の曲線)。
焦点(3,0),(1,0),(-1,0),(-3,0)で
{(x-1)^2+y^2}{(x+1)^2+y^2}{(x-3)^2+y^2}{(x+3)^2+y^2}=c^8
c=1.6,√3=1.732…,1.9,2,2.1,2.2,2.3の場合を描画してみると、
c<√3のとき、各焦点の周りに卵形ができる(紫色の曲線)。
c=√3のとき、原点で交差する8の字型の両側に卵形(赤色の曲線)。
√3<c<2のとき、原点での交差が消失し、中央の2つの卵形が融合(橙色の曲線)。
c=2のとき、(√5,0),(-√5,0)で交差する閉曲線(緑色の曲線)。
c>2のとき、交差が消失し、cが大きくなると凹みが少なくなる(青色の曲線)。
