😊出会いの泉😊

問題の解釈とプログラムが正しければ
一つ目
解釈を間違えていたので計算し直したところ96401(8個)でした
二つ目
823199通り

ブラックホール素数

96401*18839=1816098439
96401*42743=4120467943
96401*48611=4686149011
96401*58511=5640518911
96401*71993=6940197193
96401*73019=7039104619
96401*87833=8467189033
96401*92801=8946109201

96401の8個が最強でしょうか？

私が思っていた最強ブラックホール素数はこの96401でした。

二つ目がらすかるさんと大きく違ってくるのですが
具体例を10個ほど並べて貰えますか？

最初の20個(5桁素数の小さい順そして6桁素数の小さい順)でこんな感じです。
10139*998687=10125687493
10141*999769=10138657429
10151*997793=10128596743
10151*999773=10148695723
10163*999599=10158924637
10169*998423=10152963487
10223*994769=10169523487
10243*990559=10146295837
10243*992809=10169342587
10247*993827=10183745269
10247*999959=10246579873
10253*991499=10165839247
10253*998399=10236584947
10259*990593=10162493587
10259*998681=10245468379
10267*997891=10245346897
10271*987809=10145786239
10271*996881=10238964751
10271*998411=10254679381
10273*994489=10216385497
また、最後の20個はこんな感じです。
99991*841549=84147326059
99991*851549=85147236059
99991*856553=85647591023
99991*860317=86023957147
99991*864427=86434920157
99991*871993=87191452063
99991*872609=87253046519
99991*876529=87645011239
99991*894097=89401653127
99991*928141=92805746731
99991*935537=93545280167
99991*938831=93874650521
99991*942437=94235218067
99991*946327=94624183057
99991*946607=94652180537
99991*950953=95086741423
99991*963497=96341028527
99991*968831=96874380521
99991*971933=97184552603
99991*974591=97450328681

10139*998687=10125687493
は
5桁の素数のディジット[0,1,1,3,9]
が
7桁の素数7のディジット[6,7,8,8,9,9]
を吸い込むと
[0,1,1,3,6,7,8,8,9,9,9]
の数字からできる11桁の数字ができるかとなると10125687493
なので確かに0～9の数字は揃っているがブラックホール的素数
とはなっていないと考えて下さい。
（このあたりの説明が不足していたことをお詫びします。)

これに対し
26849*471503=12659384047は
5桁の素数のディジット[2,4,6,8,9]が
7桁の素数のディジット[0,1,3,4,5,7]を呑み込んで
0～9が揃っていく。
このパターンで探して下さい。

後半もブラックホール素数とは全く思っておらず、問題文だけで判断してしまっていました。
（タイトルがブラックホール素数だから気づくべきだったかも知れませんね）
で、その条件なら79通りかと思います。
# 0～9のうちダブる数字が0,3,6,9だと3の倍数になってNG
# ダブる数字が1,2,4,5,7,8ならばどれでも大丈夫そうですが
# なぜかダブる数字が必ず4なので何かプログラムに問題があるかもと思って悩んでしまいました。
# でもきちんと論理的に考えると4しかあり得ないことがわかり、「79通り」に自信が持てました。

2桁、3桁、4桁でブラックホール素数が存在するか調べてみましたが、2桁では存在しませんでした。

3桁では、167,281,317,383,443,461,563,701,953,971の10個がブラックホール素数でした。

167*701=701*167=117067
281*443=443*281=124483
317*461=461*317=146137
383*971=971*383=371893
563*953=953*563=124483

吸収するのが1個なのでマイクロ・ブラックホールといったところでしょうか。また、167と701、281と443、317と461、383と971、563と953の5組は互いに対してブラックホール素数なので、ブラックホール連星といったところでしょうか。

4桁では、7793と9923が最強ブラックホール素数で、どちらも吸収するのは3個でした。

7793*4523=35247739
7793*8609=67089937
7793*9923=77329939

9923*4373=43393279
9923*5273=52323979
9923*7793=77329939

7793と9923は互いに対してブラックホール素数なので、ブラックホール連星といったところでしょうか。

> "らすかる"さんが書かれました:

> で、その条件なら79通りかと思います。
> # 0～9のうちダブる数字が0,3,6,9だと3の倍数になってNG
> # ダブる数字が1,2,4,5,7,8ならばどれでも大丈夫そうですが
> # なぜかダブる数字が必ず4なので何かプログラムに問題があるかもと思って悩んでしまいた。

私も79通りを並べたとき、すべてが4が重複しているパターンなので
なんでこうなるのだろうかと不思議でなりませんでした。
今でも謎は解けていません。

> # でもきちんと論理的に考えると4しかあり得ないことがわかり、「79通り」に自信が持てましました。

これは証明出来るもんですか？

はい、証明できます。
二つの素数が3n+1と3m+1の場合、桁の数字の和は3k+2となります。
一方、積は(3n+1)(3m+1)=3l+1なので桁の数字の和と合わず不適です。
二つの素数が3n+1と3m+2の場合、桁の数字の和が3の倍数となりますが
(3n+1)(3m+2)は3の倍数になりませんので不適です。
従って条件が成り立つためには二つの素数は両方とも3n+2型でなければなりません。
3n+2を9n+2,5,8の3つに分けて桁の数字の和と素数の積を考えると
9n+2と9m+2→桁の数字の和は9k+4、積は9l+4なので一致
9n+2と9m+5→桁の数字の和は9k+7、積は9l+1なので不一致
9n+2と9m+8→桁の数字の和は9k+1、積は9l+7なので不一致
9n+5と9m+5→桁の数字の和は9k+1、積は9l+7なので不一致
9n+5と9m+8→桁の数字の和は9k+4、積は9l+4なので一致
9n+8と9m+8→桁の数字の和は9k+7、積は9l+1なので不一致
のようになり、条件が成り立つとき桁の数字の和は必ず9k+4ですから、
重複する数字は4しかあり得ないことになります。
最初からこのことがわかっていれば、ブラックホール素数は必ず3n+2型なので
調べる素数を半分に減らせますね。