ごくごく簡単な考え物
学校に備え付けの上皿天秤にて。
互いに重さが相異なる分銅が４個あれば一回の計測で、グラム単位で１グラムから１３グラムまでの食塩をキッチリ計りだすことができるといいます。
但し、一回の天秤計測にあたり分銅を利用する個数は最大でも２個という条件があります。
この４個の分銅では一回の計測では14グラムの食塩を計れないと気がついた太郎君は分銅を１個追加してそれを可能としました。
花子さんは太郎さんが１個追加した後の５個の分銅をみて一回の計測では15グラムの食塩を計れないと気が付きました。花子さんは更に分銅を１個追加してそれを可能としました。
クラスメートのみんなは
６個の分銅をみて、一回の計測では16グラムの食塩が計れないではないかと文句を言いました。
６個の分銅の重さは？
解がユニークになるのかどうかわかりかねますがかなりタイトと感じたものですから皆さんにご意見を頂戴いたしたく存じます。
※左の皿に5グラムの分銅を、右の皿に２グラムの分銅と3グラムの食塩を、という計測の仕方は有効とします。
※左の皿に5グラムの食塩を、右の皿に２グラムの分銅と3グラムの分銅を、という計測の仕方はもちろん有効とします。
※分銅１個と同じ重さの食塩を計りだすことは最も大事な基本ですし、今回もそのことを良しとします。
※最初はフィボナッチ数を使おうと思いましたが……
解は26通りありました。
おそらく想定されていないであろう解を一つ書きます。
最初の4個は 3g,5g,6g,7g
最初に追加した1個は 14g
次に追加した1個は 15g
らすかるさん
ありがとうございます。
おっしゃる組は確かに私の頭からは湧いてきませんでした。
26通りもあるとのこと、
これから個人的に確かめてみます。
ちなみに問題文から
「最初の4個の重さはすべて異なる」
「追加する2個はそれぞれ以前の分銅と同じ重さでも良い」
という条件で探索していますので、例えば
「最初の4個は3,5,6,7で追加1個目は7、2個目は8」
のような解も26通りに含んでいます。
もし「6個すべてが異なる重さでなければならない」としたら、
20通りです。
