素朴な長さの計算14
∠ABC=θとして、
AH=x=6tanθ=4tan(3π/4-θ)
tanθ=x/6、tan(3π/4-θ)=x/4なので、
tan(3π/4-θ)=(tan(3π/4)-tanθ)/(1+tan(3π/4)tanθ)より、
x/4=(-1-(x/6))/(1-x/6)
であり、これより、
x/4-x^2/24=-1-x/6
x^2-10x-24=0 すなわち、
(x+2)(x-12)=0
よって、x=-2,12
x>0なのでAH=x=12
同じ問題についてなので、間借りします。
平面幾何的解法です。
この三角形の外心を O とすると、△OBC は OB = OC である直角二等辺三角形なので、
あとは OH を対角線とする長方形を書いてなんやかんやすれば
AH = 5 + √{ (5√2)^2 - 1 } = 12
と求まりますね。
