😊出会いの泉😊

例えば、０＝１＋１/２－２/３－５/６　ということですか．．．。
1=1
2=1/(1/2)
3=1/((1/2)*(2/3))
4=1/((1/2)*(2/3)*(3/4))
5=1/((1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5))
6=1/((1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6))

出来たら全部を使ってほしい。

(1+2/3)/(4/5-3/4)/(5/6-1/2) = 100

(1+1/2*2/3*3/4*4/5)*5/6 = 1
1+(1/2+2/3-3/4+5/6)*4/5 = 2
(1+1/2+2/3+3/4+5/6)*4/5 = 3
(1+1/2)/(3/4*4/5)+2/3+5/6 = 4
1+(1/2-2/3)/((3/4-4/5)*5/6) = 5
1+(1/2+2/3)/(5/6-3/4*4/5) = 6
1-2/3+(5/6-1/2)/(4/5-3/4) = 7
(1-1/2*2/3)/(3/4-4/5*5/6) = 8
(1+1/2)/(2/3-3/4*4/5*5/6) = 9
(1-1/2)/(3/4+4/5-2/3-5/6) = 10
これ以降70までは全部作れるようです。
71は多分無理ですが、72～87も作れるようです。
88以上では作れるものが少ないです。

７を作るのがどうやっても作れませんでしたが見事です。
プログラム的にやろうと試みたんですが、あまりにパターンが多岐に渡るのでほんの一部の部分でしか利用できませんでした。
もし1を除いたらこれらは構成できますか？

1がなくても100を含めてすべて作れますね。
(1/2+2/3-3/4+5/6)*4/5 = 1
(2/3+5/6)/(1/2+3/4)+4/5 = 2
(3/4-2/3)/(5/6-4/5)+1/2 = 3
(2/3-1/2)/((4/5-3/4)*5/6) = 4
(1/2+2/3)/(5/6-3/4*4/5) = 5
(5/6-1/2)/(4/5-3/4)-2/3 = 6
(5/6)/((2/3-1/2)*4/5)+3/4 = 7
(1/2*2/3)/((4/5-3/4)*5/6) = 8
(1/2*5/6)/(4/5-3/4)+2/3 = 9
(5/6-2/3*1/2)/(4/5-3/4) = 10
(5/6)/((2/3-1/2)*(4/5-3/4)) = 100

(追記)
質問に「0」も含まれていたことに気づきませんでした。
まあでも0は簡単なのであらためて書かなくていいですよね。

別解ですが、

5/6*(1/(2/3-1/2))/(4/5-3/4)=100

((1/(3/4))-((2/3)/(1/2)))*(5/6)*(4/5)=0
(3/4-2/3)/(5/6-4/5)-1/2-1=1
((3/4-2/3)/(5/6-4/5)-1/2)*1=2
((2/3-1/2)/(5/6-4/5)-1)*(3/4)=3
((1-1/2)/(3/4-2/3))*(5/6)*(4/5)=4
((2/3-1/2)/(4/5-3/4))/(5/6)+1=5
(((((1/(1/2))/(2/3))/(3/4))/(4/5))/(5/6))=6
((3/4-2/3)/(5/6-4/5)+1)/(1/2)=7
((2/3-1/2)/(5/6-4/5)+1)/(3/4)=8
(3/4-1/2)/(5/6-4/5)+1/(2/3)=9
(1/(5/6+2/3+1/2))/(4/5-3/4)=10

○#((○#○)#(○#○))
(○が分数,#が四則演算)のパターンだけに限定して調べてみました。

1/2+((5/6/4/5)/(2/3-3/4)) = 0
1/2*((3/4-2/3)/(5/6/4/5)) = 1
2/3/((1/2*3/4)-(5/6/4/5)) = 2
1/2+((2/3-3/4)/(4/5-5/6)) = 3
1/2/((3/4-2/3)/(4/5*5/6)) = 4
1/2/((2/3+5/6)*(4/5/3/4)) = 5
1/2/((2/3/3/4)/(4/5*5/6)) = 6
3/4-((1/2-2/3)/(4/5/5/6)) = 7
2/3/((1/2/3/4)+(5/6/4/5)) = 8
1/2/((3/4-2/3)*(4/5*5/6)) = 9
1/2/((3/4-2/3)+(4/5-5/6)) =10
らすかるさんの結果を使わせて貰って
5/6/((2/3-1/2)*(4/5-3/4)) =100

と全部を制覇できました。

その式では「1/2,2/3,3/4,4/5,5/6を使っている」ことにはならないのでは？
例えば0の式の中の5/6/4/5は式を通常通りに解釈して
5÷6÷4÷5=5/(6×4×5)
と計算すれば確かに0になりますが、
(5/6)/(4/5)ならば式の値は-12になります。
すべての分数にカッコを補って計算し直すと
(1/2)+(((5/6)/(4/5))/((2/3)-(3/4))) = -12
(1/2)*(((3/4)-(2/3))/((5/6)/(4/5))) = 1/25
(2/3)/(((1/2)*(3/4))-((5/6)/(4/5))) = -1
(1/2)+(((2/3)-(3/4))/((4/5)-(5/6))) = 3
(1/2)/(((3/4)-(2/3))/((4/5)*(5/6))) = 4
(1/2)/(((2/3)+(5/6))*((4/5)/(3/4))) = 5/16
(1/2)/(((2/3)/(3/4))/((4/5)*(5/6))) = 3/8
(3/4)-(((1/2)-(2/3))/((4/5)/(5/6))) = 133/144
(2/3)/(((1/2)/(3/4))+((5/6)/(4/5))) = 16/41
(1/2)/(((3/4)-(2/3))*((4/5)*(5/6))) = 9
(1/2)/(((3/4)-(2/3))+((4/5)-(5/6))) = 10
(5/6)/(((2/3)-(1/2))*((4/5)-(3/4))) = 100
となります。
# 私が上で書いた回答では、分数にカッコをつけないと値が異なってしまう式は除外しています。

あ～そうか！
自分で分数はその単体でと記述しておきながら、そのルールを無視してしまっていることになっていた。
指摘されるまで全く気付けないでいました。
そうすると探すパターンを遥かに広げないと見つけられないのですね。
コンピュータを使っても私には超難問です。

追伸;
気を取り直して括弧付きで処理していくと
(2/3)/(((5/6)/(4/5))-((3/4)*(1/2)))　=1
(2/3)+(((1/2)/(3/4))+((4/5)*(5/6))) =2
(1/2)+(((2/3)-(3/4))/((4/5)-(5/6))) =3
(1/2)/(((3/4)-(2/3))/((4/5)*(5/6))) =4
(1/2)*(((2/3)/(4/5))/((5/6)-(3/4))) =5
(1/2)/(((3/4)/(2/3))-((5/6)/(4/5))) =6
(3/4)-(((5/6)/(4/5))/((1/2)-(2/3))) =7
(1/2)*(((2/3)/(5/6))/((4/5)-(3/4))) =8
(1/2)/(((3/4)-(2/3))*((4/5)*(5/6))) =9
(1/2)/(((3/4)-(2/3))+((4/5)-(5/6))) =10
がとれました。