😊出会いの泉😊

前回の 5 すくみよりも、
勝率が平準化されました。

A = (1, 13, 20, 24, 7)
B = (25, 9, 2, 11, 18)
C = (12, 16, 23, 10, 4)
D = (8, 5, 14, 17, 21)
E = (19, 22, 6, 3, 15)

B → A ∣ (13 : 12)
C → B ∣ (13 : 12)
D → C ∣ (13 : 12)
E → D ∣ (13 : 12)
A → E ∣ (13 : 12)
A → C ∣ (13 : 12)
B → D ∣ (13 : 12)
C → E ∣ (13 : 12)
D → A ∣ (13 : 12)
E → B ∣ (13 : 12)

似たようなことを４すくみで試したら
勝率が ALL 1/2 となりました。
それって非推移的じゃあないですよねえ。(苦笑)　これはこれで面白いですけれども。

なんと。７すくみサイコロが商品化されていました。以下のそれぞれは、３面ですが、残りの３面にも同じ数をあてます。

(7,10,16)
(5,13,15)
(3,9,21)
(1,12,20)
(6,8,19)
(4,11,18)
(2,14,17)

綺麗な７すくみになってまして、(対角線含め)
強いほうと弱いほうの勝率の比は全て
5:4
となっています。

丙ひとりだけが仕組みを知っていて
甲と乙に、七つのうちひとつをそれぞれ選ばせます。
丙はそのサイコロをみて、それらよりも強いサイコロを選択します。
という３人ゲームの、イカサマ？
ができるように作ったみたいです。

7竦みダイスまで商品化されているとはすごいですね。
3,4,5,7竦みとあると6竦みダイスもできそうですね。

偶数すくみ、難しい印象があります。オリジナル(車輪の再発明？) ができたことがありません。なにかこつでもあるのでしょうか？

ヘカテーさんから 5 すくみの
Grime のダイスを教えてもらいました。

①:4,4,4,4,4,9
②:3,3,3,3,8,8
③:2,2,2,7,7,7
④:1,1,6,6,6,6
⑤:0,5,5,5,5,5

自作のものに比べて勝率が高いです。

1 → 2 ∣ (26 : 10)
2 → 3 ∣ (24 : 12)
3 → 4 ∣ (24 : 12)
4 → 5 ∣ (26 : 10)
5 → 1 ∣ (25 : 11)

1 → 3 ∣ (21 : 15)
3 → 5 ∣ (21 : 15)
5 → 2 ∣ (20 : 16)
2 → 4 ∣ (20 : 16)
4 → 1 ∣ (20 : 16)

ようやく私も偶数個ひとくみの非推移的ダイスを作れました。

A = (01, 10, 11, 12, 20, 22)
B = (02, 07, 09, 16, 19, 23)
C = (04, 06, 08, 14, 18, 24)
D = (03, 05, 13, 15, 17, 21)

※いかにも手作りっぽいですね。野蛮なことにヤマカンの積み重ねです。

性質①:非推移的な勝率。そして「ひらたい確率」です。
P(A>B) = P(B>C) = P(C>D) = P(D>A) = P(A>C) = P(B>D) = 19/36

性質②: 1 から 24 までの数が勢揃い。趣味的です。

6竦みダイスでとりあえず思いついたものですが、
ダイスA～Fの出目を
A:(a1,a2,a3,a4,a5,a6)
B:(b1,b2,b3,b4,b5,b6)
C:(c1,c2,c3,c4,c5,c6)
D:(d1,d2,d3,d4,d5,d6)
E:(e1,e2,e3,e4,e5,e6)
F:(f1,f2,f3,f4,f5,f6)
として、
a1<b1<c1<d1<e1<f1<f2<a2<b2<c2<d2<e2<e3<f3<a3<b3<c3<d3<
d4<e4<f4<a4<b4<c4<c5<d5<e5<f5<a5<b5<b6<c6<d6<e6<f6<a6
として、とりあえず、a1～f6に1～36を割り当てると、
A:(1,8,15,22,29,36)
B:(2,9,16,23,30,31)
C:(3,10,17,24,25,32)
D:(4,11,18,19,26,33)
E:(5,12,13,20,27,34)
F:(6,7,14,21,28,35)
で、A<B<C<D<E<F<A,A<C<E<A,B<D<F<Bで強い方の勝率が19/36で、AとD、BとE、CとFについてはヘカテさんの4竦みダイスと同じように勝率が1/2となります。

カイパーベルトさん！！！
まさしくコレ！！！

これからヘカテーさんに急いでタレこみます。

kuiperbelt さん。
「A<B<C<D<E<F<A, A<C<E<A, B<D<F<B で強い方の勝率が19/36で」ではなかったみたいです。

B → A ∣ (20 : 16)
C → B ∣ (20 : 16)
D → C ∣ (20 : 16)
E → D ∣ (20 : 16)
F → E ∣ (20 : 16)
A → F ∣ (20 : 16)

C → A ∣ (19 : 17)
D → B ∣ (19 : 17)
E → C ∣ (19 : 17)
F → D ∣ (19 : 17)
A → E ∣ (19 : 17)
B → F ∣ (19 : 17)

A → D ∣ (18 : 18)
B → E ∣ (18 : 18)
C → F ∣ (18 : 18)

追伸:
kuiperbelt さんのやり方で
八面体８個の対称性の高い非推移的ダイスを簡単に作ることができました。

列を埋め終わったら横滑りするのですね。

途中図1
01,
02,
03,
04,
05,
06,
07,
08,09,


途中図2
01,10,
02,11,
03,12,
04,13,
05,14,
06,
07,
08,09,

途中図3
01,10,
02,11,
03,12,
04,13,
05,14,
06,15,
07,16,17,
08,09,

最終図
①01,10,19,28,37,46,55,64
②02,11,20,29,38,47,56,57
③03,12,21,30,39,48,49,58
④04,13,22,31,40,41,50,59
⑤05,14,23,32,33,42,51,60
⑥06,15,24,25,34,43,52,61
⑦07,16,17,26,35,44,53,62
⑧08,09,18,27,36,45,54,63

2 → 1 ∣ (35 : 29)
3 → 2 ∣ (35 : 29)
4 → 3 ∣ (35 : 29)
5 → 4 ∣ (35 : 29)
6 → 5 ∣ (35 : 29)
7 → 6 ∣ (35 : 29)
8 → 7 ∣ (35 : 29)
1 → 8 ∣ (35 : 29)

3 → 1 ∣ (34 : 30)
4 → 2 ∣ (34 : 30)
5 → 3 ∣ (34 : 30)
6 → 4 ∣ (34 : 30)
7 → 5 ∣ (34 : 30)
8 → 6 ∣ (34 : 30)
1 → 7 ∣ (34 : 30)
2 → 8 ∣ (34 : 30)

4 → 1 ∣ (33 : 31)
5 → 2 ∣ (33 : 31)
6 → 3 ∣ (33 : 31)
7 → 4 ∣ (33 : 31)
8 → 5 ∣ (33 : 31)
1 → 6 ∣ (33 : 31)
2 → 7 ∣ (33 : 31)
3 → 8 ∣ (33 : 31)

1 → 5 ∣ (32 : 32)
2 → 6 ∣ (32 : 32)
3 → 7 ∣ (32 : 32)
4 → 8 ∣ (32 : 32)

次は４個の４面体ダイスの出目であって出目の期待値はともに 60 。各面の数は全て素数。非推移的ダイスとなっています。

P( A < B ) = P( B < C ) = P( C < D ) = P( D < A ) = 9/16
P( A < C ) = P( B < D ) = 1/2

A = ( 007, 037, 083, 113 )
B = ( 013, 041, 089, 097 )
C = ( 017, 047, 073, 103 )
D = ( 023, 031, 079, 107 )

※素数にしたのは完全に虚仮威しですけれども、定和にするにはどうしたらよいのか不明でした。期待値を等しくしたかった……