超円方陣
東北大鈴木睦元教授の魔方陣の英語版のページ
http://mathforum.com/te/exchange/hosted/suzuki/MagicSquare.html
もリンク切れになっていましたが、全部は確認していませんが、webarchiveでまだ閲覧することはできるようです。
https://web.archive.org/web/20060709213003/http://mathforum.org/te/exchange/hosted/suzuki/MagicSquare.html
ＧＡＩさんの令和３年５月２１日付けの「超円方陣」で、「新版 魔方陣の世界」（大森清美、日本評論社）の第8章「いろいろな魔方陣」のp.276に別の解が載っていました。
図の
20→17
17→20
18→19
19→18
と入れ替えても大丈夫と思われます。
kuiperbeltさんが書かれた解は条件を満たしていない気がします。
C1の円周上: 22+38+33+28+18+19+13+8+3+23 = 205
C2の円周上: 21+39+32+29+17+18+12+9+2+22 = 201
C3の円周上: 25+40+31+30+16+17+11+10+1+21 = 202
C4の円周上: 24+36+35+26+20+16+15+6+5+25 = 208
C5の円周上: 23+37+34+27+19+20+14+7+4+24 = 209
GAIさんが書かれたように入れ替えれば全部205になりますので、
「入れ替えても大丈夫」ではなく「入れ替えないとダメ」だと思います。
GAIさんの「超円方陣」は3つの同心円に5つの円が交差するように、かつ、5つの円のうち隣り合う2つの円も交差するように配置したときにできる40個の交点に、1～40の数を、2つの円の交点である2点に和が41となるように配置すると、円上の10点の総和が205の定和となるというものでした。
これを一般化して、n個の同心円に(n+2)個の円が交差するように、かつ、(n+2)個の円のうち隣り合う2つの円も交差するように配置したときにできる2(n+1)(n+2)個の交点に、1～2(n+1)(n+2)の数を、2つの円の交点である2点に和が2(n+1)(n+2)+1となるように配置すると、円上の2(n+2)点の総和が(n+2)(2(n+1)(n+2)+1)の定和となるという(2n+2)円陣を考えてみました。
n=1の場合は4円陣で、1つの円に3個の円が交差するように、かつ、3個の円のうち隣り合う2つの円も交差するように配置したときにできる12個の交点に、1～12の数を、2つの円の交点である2点に和が13となるように配置すると、円上の6点の総和が39の定和となるというもので、「魔方陣の世界(大森清美)」のp.274の右側の4円陣で円の大小関係を調整したものに相当します。
n=2の場合は6円陣で、2個の同心円に4個の円が交差するように、かつ、4個の円のうち隣り合う2つの円も交差するように配置したときにできる24個の交点に、1～24の数を、2つの円の交点である2点に和が25となるように配置すると、円上の8点の総和が100の定和となるというもので、「魔方陣の世界(大森清美)」のp.275の左側の6円陣で円の大小関係を調整したものに相当します。
n=3の場合の8円陣が、GAIさんの「超円方陣」となります。
n=4の場合は10円陣で、4個の同心円に6個の円が交差するように、かつ、6個の円のうち隣り合う2つの円も交差するように配置したときにできる60個の交点に、1～60の数を、2つの円の交点である2点に和が61となるように配置すると、円上の12点の総和が366の定和となるというものです。
