双子素数と素数魔円陣
n^2個の素数p_{1},p_{2},...,p_{n^2}からなる素数魔方陣と、その双子素数p_{1}+2,p_{2}+2,...,p_{n^2}+2からなる素数魔方陣という一対のn次の魔方陣があるとします。
https://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_080.htm
このような一対のn次の素数魔方陣から、n周n径の素数魔円陣をつくることができます。図は3次の素数魔方陣からつくった3周3径の素数魔円陣です。
通常の魔方陣と同様に素数魔方陣でも2次の魔方陣をつくることはできませんが、双子素数を使って2周2径の素数魔円陣をつくることができます。4組の双子素数をp1,p1+2,p2,p2+2,p3,p3+3,p4,p4+2として、p1+p4=p2+p3の関係が成り立つときに、p1,p2,p3,p4と対称な位置にp4+2,p3+2,p2+2,p1+2と配置すると、周和と径和が定和となります。
三つ子素数にはp,p+2,p+6のタイプとp,p+4,p+6のタイプがありますが、3組の三つ子素数p1,p1+2,p1+6,p2,p2+2,p2+6,p3,p3+2,p3+6を
p1+2,p3+6,p2
p3,p2+2,p1+6
p2+6,p1,p3+2
と配列すると、縦と横だけが定和p1+p2+p3+8の3×3方陣となります。また、3組の三つ子素数p1,p1+4,p1+6,p2,p2+4,p2+6,p3,p3+4,p3+6を
p1+4,p3+6,p2
p3,p2+4,p1+6
p2+6,p1,p3+4
と配列すると、縦と横だけが定和p1+p2+p3+10の3×3方陣となります。このような3×3方陣を2個使って、3周3径の素数魔円陣をつくることができます。
①2374 で 113 がふたつありますね。
